【洛谷 P2375】 【kmp】 动物园

最新推荐文章于 2021-10-09 21:07:09 发布
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分类专栏： 洛谷 kmp
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该博客介绍了如何使用KMP算法解决洛谷P2375题目的动物园问题。作者阐述了KMP算法中next数组的含义，并提出一个弱化版的num变量来寻找不重叠的前缀后缀长度。通过计算可重叠的前缀后缀长度ans，并利用next数组优化，避免了重复计算。最终，博主提供了求解所有(num+1)乘积的代码实现。

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【洛谷 P2375】 【kmp】 动物园

题目

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解题思路

学过kmp的小朋友们肯定知道next维护的是既是它前缀又是它后缀的长度
题目讲的一级棒
那么我们可以从这推出一个弱化版的num
num求的是不重叠的又是前缀又是后缀的长度
设一个ans求的是可重叠的又是前缀又是后缀的长度
求ans[i]即是ans[next[i]]+1
next[i]本身就既是它的前缀也是它的后缀，所以next[i]的前缀也会是i的前缀
因为最后num求的是不重叠的
所以我们要保证k 就是i最长的一个不重叠前缀的长度
那么可以用求next时的方法一直往前跳，直到小于i的一半
最后求ans[k]+1与答案相乘 +1是因为它本身也是i的前缀
题目要求的是所有（num+1）的乘积，为了不用每次再加1，给ans[1]初值为1

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int mo=1000000007;
char s[1000010];
int n,len,ans[1000010],next
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[NOI 2014] 动物园：KMP算法，递推
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又看错题了……这个毛病不改不行啊。所幸没差太远。以后写题解我决定加上“题意简述”。 题意：给一个字符串s，长度L不超过1百万，记所有既是子串s[0..i]的前缀，又是其后缀，且该前缀、后缀不重叠的字符串的数量为num[i]，求num[0], num[1], …, num[L-1]之积对某个给定大质数取模的结果。多组数据。 题面中给了背景：KMP算法。于是我把“数量”当成了“最大长度”。
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kmp-洛谷P2375 动物园
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03-14 123
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[NOI2014]动物园（KMP）
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kmp动物园
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洛谷 P2375 [NOI2014] 动物园(kmp理解题)
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（KMP）[NOI2014] 动物园解析 以前oi的时候没好好学的算法，大学再学一遍，收获还是蛮大的 本题要求num[i]+1的乘积，其中num[i]是对于一个字符串的第i个前缀所具有的长度不大于i/2的（前缀函数求的那种）前缀的个数。 1 当然先kmp,发现可以暴力跳转，也就是kmp求得 pi[i]（或者称之为next[i]）后暴力枚举pi[pi[i]-1],直到长度满足要求，复杂度为O(n2)。 发现这个枚举很眼熟，可以通过倍增优化，时间复杂度降至O(nlgn)。 2 上面得到的是最大的满足
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用kmp写P2375 [NOI2014] 动物园
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虽然 P2375 [NOI2014] 动物园可以转换为字符串匹配问题，但是这种方法不仅会增加代码难度，而且复杂度也会变高，所以不推荐使用。 如果你真的想使用 KMP 算法来解决这个问题，可以将数组 a 和 b 转换为字符串，然后将它们拼接起来，中间用一个分隔符隔开，如 "1 2 3 # 4 5 6 #"。然后，将 b 数组中的元素作为模式串，对该字符串进行 KMP 匹配，匹配到一个 b 数组中的元素时，就说明找到了一组匹配的序列。 但是，这种方法的时间复杂度为 $O(n^2)$，不如动态规划的 $O(n^2)$ 优秀。因此，还是建议使用动态规划来解决 P2375 [NOI2014] 动物园这道题目。
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