Java_剪绳子_剑指offer

最新推荐文章于 2022-07-13 12:21:19 发布

原创最新推荐文章于 2022-07-13 12:21:19 发布 · 167 阅读

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#java #leetcode #贪心算法 #算法

本文介绍了如何使用贪心算法解决将绳子剪成整数段以获得最大乘积的问题。推论表明，尽量将绳子剪成3的倍数可以获得最大乘积。提供了一个Java代码实现，特别处理了n小于4的情况，并给出了相关解题链接和思路。

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题目描述

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

示例 1：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

一、题目链接

题目链接

二、解题思路

1.贪心算法

推论一：将绳子以相等的长度等分为多段，得到的乘积最大。

推论二：尽可能将绳子以长度 33 等分为多段时，乘积最大。

详细的数学推导在这里省略，如果想深入研究可以参考这篇文章：链接

由推论结果和贪心算法思想可知，尽可能将剪短结果靠近 3 节点。因此将一段长绳每次剪为 3 ，乘积结果同样更新。最后需要考虑绳子长度不为 3 的情况下还需要额外乘以绳子剩余长度。

特殊情况：n = 1,2,3,4; 需要额外划分情况。

Java解决问题代码如下

class Solution {
    public int cuttingRope(int n) {
        if(n < 4) {
            return n - 1;
        }
        if(n == 4) {
            return 4;
        }
        int mul = 1;
        while(n > 4) {
            mul *= 3;
            n -= 3;
        }
        return mul * n;
    }
}