JAVA练习31-I. 剪绳子

最新推荐文章于 2024-03-04 20:14:16 发布

什巳

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分类专栏： Java练习文章标签： java 开发语言 leetcode 算法

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本文探讨了如何将一根长度为n的绳子剪成m段以获得最大的乘积问题。通过观察和数学分析，发现最优解通常由多个3组成，并提出了一种高效的算法来解决该问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

示例 1：
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

示例 2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

提示：

2 <= n <= 58

分析：

方法：找最大分割长度

我们先观察一下从 2 到 10 的最大乘积：

2：1 * 1 = 1
3：2 * 1 = 2
4：2 * 2 = 4
5：2 * 3 = 6
6：3 * 3 = 9
7：3 * 2 * 2 = 12
8：3 * 3 * 2 = 18
9：3 * 3 * 3 = 27
10：3 * 3 * 2 * 2 = 36

可以看出到越到后面，每个数的最大乘积都是大量的 3 和少量的 2 组成，每个数能拆分的 3 越多，这个数乘积也越大，其实可以令 n = a*x 得最大乘积为 x^(n/x) ，然后求极大值处 x 的范围，求出也差不多趋近于 3 。因此，我们将绳子按 3 进行拆分即对绳子进行除以3，根据余数可以分为以下四种情况：

2 和 3 拆分不了，直接返回相应乘积即可。
余数为 0，乘积直接所有 3 相乘即可。
余数为 1，乘积少乘一个 3 改为乘 4。
余数为 2，乘积乘以 2。

时间复杂度：O(1)
空间复杂度：O(1)

class Solution {
    public int cuttingRope(int n) {
        //返回 2 和 3 的乘积
        if(n == 2){
            return 1;
        }
        if(n == 3){
            return 2;
        }
        //记录 3 的个数
        int count = n / 3;
        //进行幂运算
        int pow = 1;
        while(count > 0){
            pow *= 3;
            count--;
        }
        //分情况讨论
        if(n % 3 == 0){
            return pow;
        }
        if(n % 3 == 1){
            return pow / 3 * 4;
        }
        return pow * 2;
    }
}

题目来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/jian-sheng-zi-lcof