贪心算法基本问题--C++

1.贪心算法

定义：贪心算法也叫贪婪算法，是指在求解问题时总是做出在当前看来是最好的选择。即不从整体最优方面考虑，仅是在某种意义上的局部最优解。

2.贪心算法的思路

从问题的某一个初始解出发，逐步逼近给定的目标，以便尽快求出更好的解。当达到算法的某一步不能继续前进时，就停止算法，给出一个近似解。

2.1贪心算法的三个问题

(1) 不能保证最后的解是最优解；

(2) 不能用来求最大或最小解问题；

(3) 只能求某些满足约束条件的可行解的范围。

2.2贪心算法的基本思路

(1) 建立数学模型来描述问题；

(2) 把求解的问题拆分成各个子问题；

(3) 对每一个子问题求解，得到子问题的局部最优解；

(4) 把子问题的最优解结合起来形成原问题的解。

2.3贪心算法的过程

(1) 从问题的某一初始解出发；

(2) while能向给定目标进一步；

(3) 求出可行解的一个解元素；

(4) 由所有解元素组合成问题的一个解。

3.贪心算法实例(C++)

• 找零方案，人名币有100、50、10、5、1、0.5、0.1等多种面值，单位为元，在找零时有多种方案，例如68.90元，至少有一下三种方案：
  1张50 1张10 1张5 3张1 1张0.5 4张0.1；
  2张20 2张10 1张5 3张1 1张0.5 4张0.1；
  6张10 1张5 3张1 1张0.5 4张0.1；

• 实现思路：将面值扩大100倍，只为简化运算过程；
  设计面值数组 Money[7] = {10000,5000,1000,500,100,50,10}；
  设计计数数组 Num[7] = {0}；
  Num数组与Money数组对应下标分别表示面值与面值数量；

#include<iostream>
#define MAXN 7
using namespace std;
double Money[MAXN] = { 10000, 5000, 1000, 500, 100, 50, 10 };
double Num[MAXN] = { 0 };
void exchange(double n)                   //n 为所找零钱扩大100倍后的值
{
	int i;
	for (i = 0; i < MAXN; i++)
		if (n > Money[i]) 
			break;                 //找到比n小的最大面值,Money数组内部值由大到小
	while (n > 0 && i < MAXN)
	{
		if (n >= Money[i])
		{
			n -= Money[i];
			Num[i]++;
		}else if (n < 10 && n >= 5) //此时考虑百分位上的数，四舍五入； 74.56-->74.6;  74.53-->74.5
		{
			Num[MAXN - 1]++;        //Money数组最后的最小值增一，表示四舍五入
			break;
		}
		else i++;
	}
}
int main()
{
	double m = 0;
	cout<<"请输入找零的金额："<<endl;
	cin >> m;
	exchange(100*m);
	cout << m << "元零钱组成：" << endl;
	for (int i = 0; i < MAXN; i++)
	{
		if (Num[i] > 0)
		{
			cout << "面值 "<<Money[i] / 100 <<" ----共需要 "<< Num[i]<< " 张" << endl;
		}
	}
	//system("pause");
	return 0;
}