贪心算法C++

实际生活中，经常需要求一些问题的“可行解”和“最优解”，这就是所谓的“最优化”问题。 一般来说，每个最优化问题都包含一组“限制条件”和一个“目标函数”，符合限制条件的问题求解方案称为可行解，使目标函数取得最佳值（最大或最小）的可行解称为最优解。 求解最优化问题的算法很多，例如穷举、搜索、动态规划等。贪心法也是求解这类问题的一种常用方法

1. 贪心法的基本思想

贪心法是从问题的某个初始解出发，采用逐步构造最优解的方法，向给定的目标前进。在每一个局部阶段，都做一个“看上去”最优的决策，并期望通过每一次所做的局部最优选择产生出一个全局最优解。做出贪心决策的依据称为“贪心策略”。要注意的是，贪心策略一旦做出，就不可再更改。 与递推不同的是，贪心严格意义上说只是一种策略或方法，而不是算法。推进的每一步不是依据某一个固定的递推式，而是做一个当时“看似最佳”的贪心选择（操作），不断将问题归纳为更小的相似子问题。所以，归纳、分析、选择正确合适的贪心策略，是解决贪心问题的关键。

例：删数

【问题描述】 输入一个高精度的正整数 n（长度小于或等于 240 位），去掉其中任意 s 个数字后剩下的数字按原左右次序将组成一个新的正整数。编程对给定的 n 和 s，寻找一种方案，使得剩下的数字组成的新数最小。

【输入格式】 输入两行，第 1 行为 1 个正整数 n，第 2 行为 1 个整数 s。

【输出格式】 输出一行一个数，表示最后剩下的最小数。

【输入样例】 178543 4

【输出样例】 13

 【问题分析】 为了尽可能逼近目标，选取的贪心策略为：每一步总是选择一个使剩下的数最小的数字删去，即按高位到低位的顺序搜索，若各位数字递增，则删除最后一个数字；否则，删除第一个递减区间的首字符，这样删一位便形成了一个新数字串。然后回到数字串首，按上述规则再删下一个数字。重复以上过程 s 次为止，剩下的数字串便是问题的解。

2. 贪心法的正确性证明

对于一个问题，如果想用贪心法求解，首先要想到基于某种“序”或者“规则”的贪心策略。 其次还要能证明其正确性。要严格证明一个贪心算法的正确性是很困难的，目前最有效的一种