关于反向传播

1.softmax函数

softmax用于多分类过程中,它将多个神经元的输出,映射到(0,1)区间内,可以看成概率来理解,从而来进行多分类!
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
跑了softmax反向传播的代码。

2.全连接层梯度反向传播

在这里插入图片描述公式为S=XW+b,首先向前计算分值矩阵,每一行是一个样本的分值向量。随机生成分值矩阵的梯度dscores后,计算dX和dW。db中的每个元素是dscores每行之和,计算db的每个元素,有N条路径,N条路径之和就是db元素的值。

3.激活层梯度反向传播

sigmoid激活函数,把输入的实数值“压缩”到(0,1)区间,负数端趋近零,正数端趋近1。sigmoid函数的应用曾非常广泛,因为它能很好地解释神经元的激活:从不完全激活(输出0)到完全激活(输出1)。但现在已经很少使用了,因为它有一个很大的缺点:饱和特性使梯度消失。网络在激活函数接近于零的区域学习困难。

而RELU函数在学习率较小时,能很好的克服该特点。RELU函数=max(0,x)
在这里插入图片描述而ELU函数的反向传播代码只需要将倒数第二行换成dhidden_data[hidden_data<=0]*=(hidden_data+1)就好了。

4.卷积层的反向传播

这个,说起来简单,想起来还是有点复杂的…让我再看看

这两个链接是关于反向传播的整体描述的。反向传播整体描述反向传播原理

<think>好的,我现在需要帮助用户解答关于“局部反向传播算法”的问题。首先,我需要理解用户的问题到底是什么。用户提到了“局部反向传播的概念或实现方法”,并关联了机器学习、深度学习等标签。根据提供的引用内容,系统里关于反向传播的资料较多,但直接提到“局部反向传播”的似乎没有。因此,我需要先确定“局部反向传播”具体指的是什么。 可能的解释有几个方向:一是可能用户指的是反向传播中的局部梯度计算,即每个神经元在反向传播过程中计算局部梯度,然后链式法则传递;二是可能指分布式训练中的局部参数更新,比如在联邦学习或分布式系统中,每个节点进行局部反向传播后再聚合;三是可能指某些优化算法中局部近似的反向传播,如随机梯度下降的变种。 接下来,我需要根据现有引用内容来验证这些可能性。引用[4]提到反向传播的基本步骤是前向传播和反向传播,其中反向传播通过计算梯度逐层更新权重。这涉及到每个神经元的局部梯度计算,符合第一种解释。引用[5]讨论了梯度下降的变种如AdaGrad,可能涉及不同参数的局部学习率调整,但和“局部反向传播”概念可能相关但不直接。 用户的问题可能需要将“局部”理解为计算过程中的局部梯度部分,也就是每个神经元或层的梯度计算。因此,在回答中需要解释标准反向传播中的局部梯度,以及如何通过链式法则累积这些局部梯度来更新权重。此外,可能还需要提到分布式训练中的局部更新方法,如模型并行或数据并行中的局部反向传播步骤。 另外,用户可能对实现方法感兴趣,比如如何在代码中实现局部梯度的计算,或者如何在分布式系统中实现局部反向传播。需要结合引用中的信息,例如引用[4]中的前向和反向传播步骤,以及引用[5]中的优化算法,来构建回答的结构。 需要注意的是,系统提供的引用中没有直接提到“局部反向传播”这个术语,因此可能需要根据已有的知识进行合理推测和解释,同时确保不误导用户。在回答中需要明确说明可能的两种解释,并分别阐述其概念和实现方法,同时引用相关的引用内容来支持解释,例如引用[4]关于反向传播的基本步骤,引用[5]关于梯度下降的变种。 最后,生成相关问题时要围绕用户的问题展开,可能涉及局部反向传播的应用、与传统反向传播的区别、优化方法等,确保问题具有针对性和延伸性,帮助用户进一步探索该主题。</think>### 局部反向传播算法解析 #### 1. 局部反向传播的概念 局部反向传播通常指**在神经网络的特定层或子网络中进行梯度计算和权重更新**,而非全局网络的完整反向传播。其核心思想是通过局部优化降低计算复杂度或适应特定训练场景[^4]。 - **局部性**:在分布式训练中,不同设备可能仅负责部分网络层的反向传播(模型并行)[^2]。 - **梯度隔离**:某些场景下(如联邦学习),为保护数据隐私,仅允许局部梯度计算,避免全局梯度暴露[^5]。 #### 2. 实现方法 **(1) 分层局部反向传播** 将网络划分为多个子模块,独立计算各模块的梯度: ```python # 示例:两阶段局部反向传播 def local_backward(layer_output, loss_grad): # 计算当前层梯度 layer_grad = compute_local_gradient(layer_output, loss_grad) # 仅更新当前层参数 update_parameters(layer_grad) # 传递梯度到前一层 return propagate_gradient(layer_grad) ``` **(2) 分布式局部更新** 在联邦学习中,每个客户端执行局部反向传播并上传参数更新,服务器聚合全局模型: $$ \theta_{global} = \sum_{i=1}^N \frac{|\mathcal{D}_i|}{|\mathcal{D}|} \theta_{local}^{(i)} $$ 其中,$\theta_{local}^{(i)}$为第$i$个客户端的局部参数。 #### 3. 与传统反向传播的对比 | **特性** | 传统反向传播 | 局部反向传播 | |----------------|---------------------|--------------------------| | 计算范围 | 全局网络 | 子网络或单层 | | 通信开销 | 低(集中式计算) | 高(分布式场景需同步) | | 典型应用 | 单机训练 | 联邦学习、边缘计算[^3] | #### 4. 优化意义 - **计算效率**:减少单次迭代的计算量,适用于大模型训练[^2] - **隐私保护**:避免原始梯度传输,符合GDPR等数据合规要求 - **灵活性**:支持异构硬件协同训练(如手机、服务器联合训练)[^3]
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