Hankson的逆问题

1、 题目：

Hanks博士是BT（Bio-Tech，生物技术）领域的知名专家，他的儿子名叫Hankson。现在，刚刚放学回家的Hankson正在思考一个有趣的问题。
今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1和c2的最大公约数和最小公倍数。现在Hankson认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0,a1,b0,b1，设某未知正整数x满足：
1、 x和a0的最大公约数是a1；
2、 x和b0的最小公倍数是b1。
Hankson的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后，他发现这样的x并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x的个数。请你帮助他编程求解这个问题。
输入格式：
输入第一行为一个正整数n，表示有n组输入数据。接下来的n行每行一组输入数据，为四个正整数a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证a0能被a1整除，b1能被b0整除。
输出格式：
输出共n行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。
对于每组数据：若不存在这样的x，请输出0；
若存在这样的x，请输出满足条件的x的个数；
样例输入：
2
41 1 96 288
95 1 37 1776
样例输出：
6
2

2、 算法设计

对于这个趣味性问题，我们可以做以下分析:
令gcd(a,b)这个函数是用来求a，b的最大公约数的；
假设x满足条件，则a0，a1必定符合如下条件
gcd(x,a0)=a1
gcd(x/a1,a0/a1)=1
假设x满足条件，则b0，b1必定符合如下条件
xb0=b1gcd(x,b0)
gcd(x,b0)=x*b0/b1
gcd(b1/b0,b1/x)=1
综上，我们可以在1到sqrt(b1)的数之前一一遍历，寻找符合上述条件的数。

3、 源程序：

#include<stdio.h>

int gcd(int a,int b)  //求最大公约数 
{
	return (b==0?a:gcd(b,a%b));
}
int main()
{
	int H,i,j,a0,a1,b0,b1;
	int sum=0;   //sum表示满足条件的数的数目 
	printf("请输入想要输入多少组：\n");
	scanf("%d",&H);
	while(H--)
	{
		printf("请输入a0,a1,b0,b1,输入数据保证a0能被a1整除，b1能被b0整除。\n");
		scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1);
		for(i=1;i*i<b1;i++)  //在 1~sqrt(b1)的区间寻找满足条件的数 
		{
			if(b1%i==0)
			{
				if(i%a1==0&&(gcd(i/a1,a0/a1)==1)&&(gcd(b1/b0,b1/i)==1)) //满足条件的要求 
				sum++;
				j=b1/i;
				if(j%a1!=0||i==j)
				continue;
				if((gcd(j/a1,a0/a1)==1)&&(gcd(b1/b0,b1/j)==1))
				sum++;
			}
		}
		printf("满足条件的数有%d个\n",sum);
	}
	return 0;
}

4、 程序测试及调试

测试结果截图:

调试结果截图：

5、 总结体会

本次程序的题目我采用的解决方法是枚举法，要解决问题，首先需要分析x在哪些条件下满足要求，在算法设计中，我分析了x需要满足的各种条件，解决了这个问题之后，我们需要确定x的范围，由题目知道x的范围，知道了x的限制条件之后就可以在x所在范围里一一遍历寻找，直至找完所有符合要求的x，本题完成。