饭卡（背包问题动态规划）_饭卡背包问题-优快云博客

探讨一种特殊的饭卡支付机制，在此机制下如何通过合理的消费策略使得饭卡余额达到规定条件下的最小值。该文提供了一种排序加动态规划的方法来解决这一问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。
Input
多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。

n=0表示数据结束。
Output
对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。
Sample Input
1
50
5
10
1 2 3 2 1 1 2 3 2 1
50
0
Sample Output
-45

题意：如题（中文唉(⊙o⊙)…）

思路：此题不是一般的背包问题，先要买价格便宜的菜，使卡上余额大于等于5且最少，最后减去最贵的菜的价格就是答案了

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<vector>
#include<cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
int a[1050];
int f[1500];
int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d",&n),n){
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(f,0,sizeof(f));
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        scanf("%d",&m);
        if(m<5){
            printf("%d\n",m);
            continue;
        }
        else{
            sort(a,a+n);         //排序
            for(int i=0;i<=n-2;i++)
                for(int j=m-5;j>=a[i];j--){
                    f[j]=max(f[j],f[j-a[i]]+a[i]);
                }
            printf("%d\n",m-f[m-5]-a[n-1]);
        }
    }
    return 0;
}