Codeforces 1494C 1D Sokoban（二分）

传送门

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题目大意

在坐标轴$X$上，初始时位于0号位置，左半轴和右半轴都分布着若干个箱子，又给出了一些特殊坐标。规则就是类似于推箱子游戏，向某个方向走时若遇到箱子就向前推一格，若有连续的箱子则全部向前推一格，不能越过任何箱子。

解题思路

实际上本题思路明确后就像是一道模拟题，首先正负轴要分类讨论。对于正半轴，分别对特殊位置和有小球的位置排序，容易知道的是若一个原来没有小球的特殊位置上有小球，那么一定是它前面的所有小球推过去的，且到达该位置时一定是连续的，那么我们枚举每个特殊位置$i$，对于有小球的位置二分一个不大于$i$的位置，设前缀和为$sum$，那么这一串小球的左边界就是$i-sum+1$，只需要知道区间$[i,j]$中有多少个特殊位置，对特殊位置的数组仍是二分即可，然而还漏掉一部分，特殊位置$k>i$且此位置有小球，那么预处理一个后缀和直接加上即可。

对于负半轴仍是先升序处理然后同样的思路。注意二分查找下界时没有找到等各种特殊情况的特盘。

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// Created by Happig on 2021/3/7.
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#include <bits/stdc++.h>
#include <unordered_map>

using namespace std;
#define ENDL "\n"
#define lowbit(x) (x & (-x))
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef pair<double, double> pdd;
const double eps = 1e-8;
const double pi = acos(-1.0);
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double dinf = 1e300;
const ll INF = 1e18;
const int Mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 2e5 + 10;

int a1[maxn], a2[maxn], b1[maxn], b2[maxn], num1[maxn], num2[maxn];
int sum[maxn];  //前缀小球的数量
unordered_map<int, int> has;   //记录有小球的特殊位置


int main() {
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    ios_base::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int t, n, m;
    int cnt1, cnt2, cnt3, cnt4;
    cin >> t;
    while (t--) {
        cin >> n >> m;
        cnt1 = cnt2 = cnt3 = cnt4 = 0;
        has.clear();
        for (int i = 1, x; i <= n; i++) {
            cin >> x;
            has[x] = 1;
            if (x > 0) a1[++cnt1] = x;
            else a2[++cnt2] = x;
        }
        for (int i = 1, x; i <= m; i++) {
            cin >> x;
            if (x > 0) b1[++cnt3] = x;
            else b2[++cnt4] = x;
        }
        int ans1 = 0;
        sort(a1 + 1, a1 + cnt1 + 1);
        sort(b1 + 1, b1 + cnt3 + 1);
        num1[cnt3 + 1] = sum[0] = 0;
        //预处理后缀的有小球特殊位置的后缀和
        for (int i = cnt3; i >= 1; i--) num1[i] = num1[i + 1] + has[b1[i]];
        //预处理小球数目的前缀和
        for (int i = 1; i <= cnt1; i++) sum[i] = sum[i - 1] + 1;
        for (int i = 1; i <= cnt3; i++) {
            int pos = lower_bound(a1 + 1, a1 + 1 + cnt1, b1[i]) - a1;
            if (a1[pos] > b1[i] || pos > cnt1) pos--;
            if (pos == 0) continue;
            int l = b1[i] - sum[pos] + 1;
            int j = lower_bound(b1 + 1, b1 + 1 + cnt3, l) - b1;

            ans1 = max(ans1, i - j + 1 + num1[i + 1]);
        }
        int ans2 = 0;
        sort(a2 + 1, a2 + cnt2 + 1);
        sort(b2 + 1, b2 + cnt4 + 1);
        num2[0] = sum[cnt2 + 1] = 0;
        for (int i = 1; i <= cnt4; i++) num2[i] = num2[i - 1] + has[b2[i]];
        for (int i = cnt2; i >= 1; i--) sum[i] = sum[i + 1] + 1;
        for (int i = cnt4; i >= 1; i--) {
            int pos = lower_bound(a2 + 1, a2 + 1 + cnt2, b2[i]) - a2;
            if (pos == cnt2 + 1) continue;
            int r = b2[i] + sum[pos] - 1;
            int j = lower_bound(b2 + 1, b2 + 1 + cnt4, r) - b2;
            if (b2[j] > r || j > cnt4) j--;
            ans2 = max(ans2, j - i + 1 + num2[i - 1]);
        }
        cout << ans1 + ans2 << ENDL;
    }
    return 0;
}