矢量场的散度----通量和散度概念讲解

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分类专栏：电磁场与电磁波文章标签：算法

于 2024-03-12 14:06:30 首次发布

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本文介绍了矢量场中的通量概念，通过数学表达式阐述了其在闭合曲面上的性质，并进一步探讨了散度，表示点源分布情况。同时提到了哈密顿算符在描述这些场的运算中的作用，以及与数量场和标量场的相关概念。

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1、通量

通量的概念，在矢量场A中取曲面S，他的法线方向是n，在曲面S上面对矢量A进行面积分就是通量。表示穿过曲面的矢量线的多少。

通量定义数学表达式： $\phi=\int_s\vec{A}\cdot d\vec{S}$

由于我们通常研究闭合曲面的通量： $\phi=\oint_s\vec{A}\cdot d\vec{S}$

这个表达式表达了在闭合曲面内部，穿出的通量和穿入通量的代数和。

如果通量大于0，那么表示穿出大于穿入，表示在内部正源>负源。

通量小于0，那么表示穿入大于穿出，表示在内部正源<负源。

通量等于0，那么表示穿入等于穿出，表示在内部正源=负源。

如果我们将曲面取得无限趋向于0，那么就可以得知在某一点是否有源。由此我们提出了散度的概念。

2、散度

散度表示了在某一点处单位体积内源分布的情况。

散度的数学表达式

$di\nu\vec{A}=\lim_{\Delta v\to0}\frac{\oint_s\vec{A}\cdot d\vec{S}}{\Delta v}=\frac{\partial A_x}{\partial x}+\frac{\partial A_y}{\partial y}+\frac{\partial A_z}{\partial z}=\nabla\cdot\vec{A}$

我们可以用哈密顿算符来表示散度，哈密顿算符的定义及理解可以看：

数量场（标量场）的方向导数及梯度推导、哈密顿算符定义-优快云博客

前言知识

场的概念---数量场（标量场）和矢量场介绍理解-优快云博客

数量场（标量场）的方向导数及梯度推导、哈密顿算符定义-优快云博客

后续：

矢量场的旋度----环量和旋度-优快云博客

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