线性dp 乌龟棋（洛谷 P1541）

最新推荐文章于 2024-07-06 21:13:48 发布

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这是一篇关于如何使用线性动态规划（dp）解决乌龟棋问题的文章。题目中，玩家需要从第1个格子移动到第n个，每次移动步数由不超过4种的卡片决定，每种卡片最多使用一次。通过设立四维dp数组，表示不同卡片使用情况下的最大得分，从而找出最优解。文章还提到了转移方程，并给出了相关代码实现。

乌龟棋

题目大意：
给你n个格子（每个格子都有一个分数），m张卡片，从1号格子移动到n号格子，每次移动的步数只能是卡片的数值，每张卡片只能用一次；

卡片的种类数小于等于4；

看上去毫无头绪，但是要抓住重点，卡片种类数小于等于4；再结合数据范围，可以想到是否要一个四维的数组来定义状态呢；

没错，dp[i][j][k][l] 表示第一种卡片用了 i 张，第二种卡片用了 j 张，第三种卡片用了 k 张，第四种卡片用了 l 张的最大值；

那么转移方程也就十分简单了；

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define pa pair<int,int>
#define ls k<<1
#define rs k<<1|1
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N=50;
const int M=50100;
const LL mod=1e9+7;
int n,m,a[400],sum[5],dp[N][N][N][N];
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x;cin>>x;
		sum[x]++;
	}
	dp[0][0][0][0]=a[1];
	for(int i=0;i<=sum[1];i++){
		for(int j=0;j<=sum[2];j++){
			for(int k=0;k<=sum[3];k++){
				for(int l=0;l<=sum[4];l++){
					int pos=1+i+j*2+k*3+l*4;
					if(i) dp[i][j][k][l]=max(dp[i][j][k][l],dp[i-1][j][k][l]+a[pos]);
					if(j) dp[i][j][k][l]=max(dp[i][j][k][l],dp[i][j-1][k][l]+a[pos]);
					if(k) dp[i][j][k][l]=max(dp[i][j][k][l],dp[i][j][k-1][l]+a[pos]);
					if(l) dp[i][j][k][l]=max(dp[i][j][k][l],dp[i][j][k][l-1]+a[pos]);
				}
			}
		}
	}
	cout<<dp[sum[1]][sum[2]][sum[3]][sum[4]]<<endl;
	return 0;
}