树形结构+贪心思维 赛道修建（洛谷 P5021）

赛道修建

题目大意：

在一颗树上找到m条路径，求这m条路径长度的最小值最大；

每条边只能经过一次；

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二分路径长度d非常显然；

就是怎么求树上路径长度大于二分d的个数非常难；

首先知道每条边只能用一次，所以每个点到其父亲结点的边也只能走一次，所以每个点往上走的话，只能带一条边，所以要尽量保证带的这条边最大；

当树是两层时（只有一个根和很多儿子结点），要凑出更多的长度大于d的路径，可以先由小到大排序，d-a[i],然后在i+1–n中找到第一个大于d-a[i]这个差值的数，如果找的到说明这两个点可以连接，路径长度大于d；然后删除这两个点，最后维护一下这个根的点的mx[p]；

一层一层的处理就行；

最好还是用multiset进行删除，查找，非常方便，但是特别注意查找要用成员函数，要不然T到起飞；

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define pa pair<int,int>
#define ls k<<1
#define rs k<<1|1
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N=50100;
const int M=50100;
const LL mod=10007;
int n,m,head[N],cnt;
int mx[N],sum;
struct Node{
	int to,nex,w;
}edge[N*2];
void add(int p,int q,int w){edge[cnt].w=w,edge[cnt].to=q,edge[cnt].nex=head[p],head[p]=cnt++;}
void dfs(int p,int fa,int d){
	if(sum>=m) return;
	multiset<int>se;
	for(int i=head[p];~i;i=edge[i].nex){
		int q=edge[i].to;
		if(q!=fa){
			dfs(q,p,d);
			int len=mx[q]+edge[i].w;
			if(len>=d) sum++;
			else se.insert(len);
		}
	}
	int len=0;//儿子最大路径
	while(!se.empty()){
		int b=*se.begin();
		se.erase(se.begin());
		multiset<int>::iterator pos=se.lower_bound(d-b);
		if(pos!=se.end()) se.erase(pos),sum++;
		else len=max(b,len);
	}
	mx[p]=len;
}
bool judge(int p){
	sum=0;
	dfs(1,0,p);
	if(sum>=m) return true;
	return false;
}
int main(){
	memset(head,-1,sizeof(head));
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int ss=0;
	for(int i=1;i<n;i++){
		int a,b,l;scanf("%d%d%d",&a,&b,&l);
		add(a,b,l),add(b,a,l),ss+=l;
	}
	int l=0,r=ss/m,ans=1;
	while(l<=r){
		int d=(l+r)>>1;
		if(judge(d)) ans=d,l=d+1;
		else r=d-1;
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}