Dilworth定理 学习笔记

最新推荐文章于 2020-08-09 12:03:56 发布
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#LIS #Dilworth

本文深入探讨了Dilworth定理，详细解释了一个序列的最长递增子序列的长度与最长不递增子序列个数的关系，以及最长递减子序列的长度与最长不递减子序列个数的关系。

Dilworth定理

简单来说：

一个序列的最长递增子序列的长度 等于 这个序列的最长不递增（包含递减和相等）子序列的个数和；

相反，

一个序列的最长递减子序列的长度 等于 这个序列的最长不递减（包含递增和相等）子序列的个数和；

【学习笔记】Dilworth 定理的构造性证明
suncongbo's blog
07-16 1079
发现自己并不会 Dilworth 定理的构造性证明（原题要求输出方案），于是去 Wiki 上学习了一下。下文是我参照 Wiki 上的证明思路口胡的一个证明。 附例题：Codeforces 590E Dilworth 定理: DAG 的最长反链大小等于最小链覆盖大小。 反链是指从图中的一个点的集合，使得集合内点两两不可达；链覆盖是指用若干条可以相交的链覆盖图中所有的点。 证明: 首先考...
【动态规划】导弹拦截 Dilworth定理
hongjianMa的博客
04-07 1024
最长不上升子序列（第一问）最少链划分问题（通过Dilworth定理转化为最长上升子序列）关键点在于理解Dilworth定理的应用，以及正确实现两种不同的状态转移条件。代码简洁高效，完美解决了题目要求。
无向图定向（狄尔沃斯定理）
WA_King的博客
02-10 1529
狄尔沃斯定理 有向图最长路的长度为maxlen. 将有向图的点划分为k个点集,点集中的点两两之间没有边, k的最小值为maxlen+1 题目 题目链接 分析 根据狄尔沃斯定理,我们用染色法将 图中的点进行划分,相同的颜色表示在同一个点集中. 如果两点之间有边,则两点颜色不同,因为不能分到同一个点集中. 用dfs进行暴力染色,最小染色数位cnt,则答案为cnt-1. #include <bi...
洛谷 P1020 导弹拦截（LIS，Dilworth定理）
Plus Ultra！
02-17 633
链接：P1020 题目描述 某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。 输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是 \le 50000≤50000的正整数），计算这套系...
poj1065（dilworth定理+lis）
林伏案的博客
09-12 607
点击打开链接 /* translation: n根木材长l_i重w_i，前一根木材大于后一根的话要浪费一分钟准备机器，求最省方案？ solution: dp, dilworth定理， lis 此道题是求按照某一元素（长度或者重量）排序后，另一种元素最少有几个上升子序列？ 这样就可以通过求另一种元素的最长下降子序列的长度，就是上升子序列的最少个数。--dilworth定理 note
最小链覆盖——Dilworth定理
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一身清贫怎敢入繁华
02-28 1万+
Dilworth定理 Dilworth定理，一言以蔽之，偏序集能划分成的最少的全序集个数等于最大反链的元素个数。——————litble 狄尔沃斯定理(Dilworth’s theorem)亦称偏序集分解定理，是关于偏序集的极大极小的定理，该定理断言：对于任意有限偏序集，其最大反链中元素的数目必等于最小链划分中链的数目。此定理的对偶形式亦真，它断言：对于任意有限偏序集，其最长链中元素的数目必等于其...
POJ 1548 Robots G++ 看书 二分图最大匹配 Dilworth 狄尔沃斯定理 没掌握
woniupengpeng的专栏
07-06 181
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; //英语 看博友分析 抄博友程序 看书 二分图最大匹配 Dilworth 狄尔沃斯定理 没掌握 struct nod{ int x; in...
Dilworth定理与有向无圈图的链覆盖
霁月难逢 彩云易散
11-08 1334
Dilworth定理的应用条件为偏序集，定理转化为图论语言就是偏序集哈斯图的最长反链等于其最小链点覆盖数。 对于有的问题可以通过贪心分解链求最小链点覆盖或直接求其最大反链长度，从而得出解，例如：俩个全序集的笛卡尔积构成的偏序关系。 例题： http://poj.org/problem?id=1065 http://poj.org/problem?id=1548 http://poj.org
[Dilworth] Dilworth学习笔记
Antimonysbguy的博客
08-09 301
Dilworth定理/狄尔沃斯定理 是偏序集相关的定理 但是在DAG里面用得也挺活的 Dilworth定理在DAG里的应用 链：一个点集SSS，满足∀u,v∈S\forall u,v\in S∀u,v∈S，uuu能到达vvv，或vvv能到达uuu 反链：一个点集PPP，满足∀u,v∈P\forall u,v\in P∀u,v∈P，uuu不能到达vvv，且vvv不能到达uuu 最小链覆盖：用最少的链覆盖整张图 最大反链长度：使反链最长 最大反链长度=最小链覆盖 可以理解为，补图中最长链长度即为最小链覆盖 补图
3997: [TJOI2015]组合数学 DP Dilworth定理
ws_fqk
01-20 555
自己YY错了qwq。。。看了题解。。PoPoQQQ大爷： Dilworth定理：DAG的最小链覆盖=最大点独立集 最小链覆盖指选出最少的链(可以重复)使得每个点都在至少一条链中 最大点独立集指最大的集合使集合中任意两点不可达 此题中最大点独立集显然是一个集合满足集合中任意两点都是左下-右上的关系 DP一遍就能出解 复杂度O(Tmn) 似乎也叫最长反链qwq，好像C
有限半序集的结构分析和Dilworth定理的新证明 (1982年)
05-15
在本文中我们讨论了有限半序集的结构分析,并给出了Dilworth定理的两种新证明。在(一)中我们对半序集引进了独立集(最大不可比集)的概念、度数的概念和顶集的概念。得到了关于半序集结构的分层定理(定理1),并应用顶集...
Dilworth定理在导弹拦截问题中的应用解析
Dilworth定理是组合数学中关于偏序集（Partially Ordered Set, 简称Poset）结构的一个核心结果，它在算法设计、调度问题、图论以及计算机科学的多个领域中具有深远的影响。本文围绕“Dilworth定理与导弹拦截”这一...
Dilworth定理证明
qq_36679229的博客
02-24 1199
以下证明摘自网上相关资料，本人为了理解方便作了部分修改： 设偏序集S。S能划分成的最少的全序集的个数为K，S的最大反链的元素个数为M。 1. 先证明K&gt;=M。设反链A={a1,a2,...,aM}。假设K&lt;M，那么由抽屉原理，必然有两个元素ai,aj在同一个全序集中。那么ai,aj可比。与ai,aj不可比矛盾。 2. 再证明K=M。用第二数学归纳法。 　　设全序集S中有m个元素...
【洛谷】P1020 导弹拦截（最长非递减子序列+dilworth定理）
悲伤无声地涌出来
09-05 415
题目链接 题目描述 某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。 输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是≤50000的正整数），计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果...
Dilworth定理是个啥东东
litble的成(tui)长(fei)史
12-27 8940
Dilworth定理 Dilworth定理，一言以蔽之，偏序集能划分成的最少的全序集个数等于最大反链的元素个数。 这对于数学不好的人（如litble）来说，不是句人话。翻译一下几个概念： 偏序 偏序嘛，应该不是那么陌生的东西 ，所谓“时属九月，三维偏序” 。 定义集合AAA中的一个二元关系≤\leq≤，譬如对于(a1,b1)(a_1,b_1)(a1​,b1​)和(a2,b2)(a_2,b_2)(a...
最长连续递增子序列长度和最长不连续递增子序列长度
QingtianD的博客
03-16 4589
最长连续递增子序列长度和最长不连续递增子序列长度 1.最长连续递增子序列 例如：Array[6] = {1，5，2，4，3，8} 其最长连续递增子序列就2，4或3，8，最长长度为2 设数组dp[i]，表示以i为结尾的最长连续子序列长度，即上述数组的dp数组即为 dp[6] = {1，1，1，2，1，2} 代码如下 #include&lt;iostream&gt; using namespace s...
拦截导弹 --- 最长非递增递增子序列
weixin_33725515的博客
04-23 118
只要是 求 递增递减 子序列什么的 都可以用那个 那个最长公共子序列的 方法 解决 , 不过 有一个需要注意的地方是 模版序列里面不能有 重复的数字 . 1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 #include<math.h> 4 #include<iostream&g...
偏序集概念+Dilworth定理
nofuck的博客
02-22 4939
偏序的概念： 设A是一个非空集，P是A上的一个关系，若关系P是自反的、反对称的、和传递的，则称P是集合A上的偏序关系。 即P适合下列条件： （1）对任意的a∈A,(a,a)∈P; （2）若（a,b)∈P且（b,a)∈P,则a=b; （3）若（a,b)∈P,(b,c)∈P,则（a,c)∈P,则称P是A上的一个偏序关系。带偏序关系的集合A称为偏序集或半序集。 若P是A上的一个偏序关系，我们用a≤b来表...
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