数的计算（P1028）

数的计算

题目描述

我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数n):

先输入一个自然数n(n≤1000),然后对此自然数按照如下方法进行处理:

1.不作任何处理;

2.在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半;

3.加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止.

输入格式

1个自然数n(n≤1000)

输出格式

1个整数，表示具有该性质数的个数。

输入 #1

6

输出 #1

6

两种解法
1.记忆化搜索；

竟然忘记了最后return a[p]；调了很久；

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define pa pair<int,int>
#define lson k<<1
#define rson k<<1|1
#define N 500100
#define M 2000010
using namespace std;
int a[10000];
int dfs(int p){
	if(a[p]) return a[p];
	int s=0;
	for(int i=1;i<=p/2;i++){
		s+=dfs(i);
	}
	return a[p]=s+1;
}
int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	a[1]=1;
	cout<<dfs(n)<<endl;
    return 0;
}

2.递推；
推出这个关系，就很明确了；

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define pa pair<int,int>
#define lson k<<1
#define rson k<<1|1
#define N 500100
#define M 2000010
using namespace std;
int a[10000];
int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=i/2;j++){
			a[i]+=a[j];
		}
		a[i]++;
	}
	printf("%d\n",a[n]);
    return 0;
}