牛客练习赛51（C题勾股定理）

最新推荐文章于 2024-11-07 21:17:23 发布

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本文探讨了如何利用勾股定理构造直角三角形的问题，给出了当已知一条边长时，如何快速求解其余两边的方法。通过区分奇数和偶数边长，提出了两种不同的构造策略。

勾股定理

题目描述

给出直角三角形其中一条边的长度n，你的任务是构造剩下的两条边，使这三条边能构成一个直角三角形。

输入描述:

一个整数n。

输出描述:

另外两条边b,c。答案不唯一，只要输出任意一组即为合理，如果无法构造请输出-1。

输入

3

输出

4 5

官方题解：

对小范围数据进行打表，即可发现存在以下规律：
1.当n>2时总有方法可以构造
2.当n是奇数总存在两条边b,c使得c-b=1并且n^2+ b^2= c^2
3.当n是偶数总存在两条边b,c使得c-b=2并且n^2+ b^2= c^2
因此我们可以设边c=x,分n是奇数和偶数的情况，有
1.n是奇数，b=x-1->n^2 + (x-1)^2 = x^2->x = (n^2+1)/2
2.n是偶数，b=x-2->n^2 + (x-2)^2 = x^2->x = (n^2+4)/4
于是可以O(1)求出答案

一道纯数学题，当给你一条边时，你把它当做为直角边，就可以利用上面的公式，求出另外两条边；

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
int main(){
    LL n;
    scanf("%lld",&n);
    LL b,c;
    if(n&1){//奇数
        c=(n*n-1)/2;
        b=c+1;
    }
    else{
        b=(n*n)/4+1;
        c=b-2;
    }
    if(b==0||c==0) cout<<"-1"<<endl;
    else cout<<c<<" "<<b<<endl;
    return 0;
}