最长递增长度（动态规划）

最新推荐文章于 2024-07-20 22:18:37 发布

原创最新推荐文章于 2024-07-20 22:18:37 发布 · 598 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

基础知识专栏收录该内容

43 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种求解最长严格递增子序列的高效算法。通过使用二分查找和动态规划思想，该算法能在O(nlogn)的时间复杂度内解决问题。文章详细解析了算法实现过程，包括关键函数low的定义与应用，以及如何更新和维护候选序列b。最后，通过一个示例展示了算法的实际运行效果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/911/G
来源：牛客网

题目描述
给定一个长度为n的整数序列S，求这个序列中最长的严格递增子序列的长度。
输入描述:
第一行，一个整数n (2<=n<=50000)，表示序列的长度

第二行，有n个整数 (-10^9 <= S[i] <= 10^9)，表示这个序列
输出描述:
输出一个整数，表示最长递增子序列的长度
示例1
输入
复制
6
4 0 5 8 7 8
输出
复制
4

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int low(int *b,int r,int x){//返回第一个大于x的数的下标 （不含等于）
	int l=1,m;
	while(l<=r){
		m=(l+r)/2;
		if(x<b[m]){
			r=m-1;
		}
		else l=m+1;
	}
	return l;
}
int main()
{ 
	int a[50005],n,c=1,j,b[50005],i;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
		
	b[1]=a[1];
	for(i=2;i<=n;i++){
		if(a[i]>b[c]) b[++c]=a[i];//若a[i]>=low[ans]，直接把a[i]接到后面
		else {//否则Ｕ业絙中第一个>=a[i]的位b[j]，用a[i]更新b[j]
			//*upper_bound(b+1,b+c,a[i])=a[i];
			b[low(b,c,a[i])]=a[i];
		}
	}
	printf("%d",c);
	return 0;
}