线段树+等差数列 无聊的数列（洛谷 P1438）

无聊的数列

题目描述

维护一个数列{a[i]}，支持两种操作：

1. 1 L R K D：给出一个长度等于R-L+1的等差数列，首项为K，公差为D，并将它对应加到a[L]~a[R]的每一个数上。即：
   令a[L]=a[L]+K，a[L+1]=a[L+1]+K+D，a[L+2]=a[L+2]+K+2D……a[R]=a[R]+K+(R-L)D。
2. 2 P：询问序列的第P个数的值a[P]。

输入格式

第一行两个整数数n，m，表示数列长度和操作个数。
第二行n个整数，第i个数表示a[i]（i=1,2,3…,n）。
接下来的m行，表示m个操作，有两种形式：
1 L R K D
2 P 字母意义见描述（L≤R）。

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一道等差数列+线段树的题目；
a[]数组不动，重新开个数组（可以说这是差分数组），用线段树维护；
线段树维护每个区间的公差值，每个区间的左端点L直接加首项，然后[L+1,R]每个点加上公差，最后区间端点R+1，减去[L,R]区间加上的值（比较像差分数组维护）；那么线段树维护的作用就完成了，最后求第P个数的值，只要a[P]+区间[1,P]的和；
代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100100];
int q,L,R,K,D;
int x,y,z,sum;
struct Node{
	int l,r,w,f;
}tree[400100];
inline void build(int k,int ll,int rr){
	tree[k].l=ll,tree[k].r=rr,tree[k].f=0;
	if(ll==rr){
		tree[k].w=0;
		return;
	}
	int m=(ll+rr)>>1;
	build(k<<1,ll,m);
	build(k<<1|1,m+1,rr);
}
inline void pd(int k){
	if(tree[k].f){
		tree[k<<1].f+=tree[k].f;
		tree[k<<1|1].f+=tree[k].f;
		tree[k<<1].w+=tree[k].f*(tree[k<<1].r-tree[k<<1].l+1);
		tree[k<<1|1].w+=tree[k].f*(tree[k<<1|1].r-tree[k<<1|1].l+1);
		tree[k].f=0;
		return;
	}
}
inline void change(int k){
	if(tree[k].l>=x&&tree[k].r<=y){
		tree[k].w+=(tree[k].r-tree[k].l+1)*z;
		tree[k].f+=z;
		return;
	}
	pd(k);
	int m=(tree[k].l+tree[k].r)>>1;
	if(x<=m) change(k<<1);
	if(y>m) change(k<<1|1);
	tree[k].w=(tree[k<<1].w+tree[k<<1|1].w);
}
inline void ask(int k){//区间查询
	if(tree[k].l>=x&&tree[k].r<=y){
		sum+=tree[k].w;
		return;
	}
	pd(k);
	int m=(tree[k].l+tree[k].r)>>1;
	if(x<=m) ask(k<<1);
	if(y>m) ask(k<<1|1);
}
int main(){
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	build(1,1,n);
	while(m--){
		scanf("%d",&q);
		if(q==1){
			scanf("%d%d%d%d",&L,&R,&K,&D);
			x=L,y=L,z=K;
			change(1);//左端点先加上首项 
			x=L+1,y=R,z=D;
			if(x<=y) change(1);//l+1到R加上公差 
			x=R+1,y=R+1,z=-1*(K+(R-L)*D);
			if(x<=n) change(1);//R+1这个区间减去L到R的和，这就是差分 
		}
		else{
			scanf("%d",&L);
			sum=0;//区间和 
			x=1,y=L;
			ask(1);
			printf("%d\n",a[L]+sum);
		}
	}
	return 0;
}