B. Catching Cheaters-----------------------思维(dp)

题意:
给定a,b两个串，求最大的S(c,d) = 4 * lcs(c,d) -|c| - |d| 。c和d为a,b串的子串。
lcs(c,d) 为c,d的最长公共子序列。

解析:
设f[i][j]:表示a串以i结尾 和b以j结尾的最长公共子序列长度。

当a[i]==b[j]
转移方程:f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+2)
因为a[i]==b[j] 那么前一个状态就是f[i-1][j-1] 。 |c|和|d|的长度都-1了 lcs(c,d)也-1了

那么 4x -c - d - (4(x-1)-(c-1)-(d-1))= 2 所以 f[i-1][j-1]+2

当a[i]!=b[j]时
转移方程:f[i][j]=max(f[i-1][j]-1,f[i][j-1]-1,f[i][j])

因为a[i]!=b[j] 所以lcs是不会发生变化的

就拿f[i-1][j]来讲 那就是 4 * x -c-d - (4 * x - (c - 1 )-d ) = -1
就拿f[i][j-1]来讲 那就是 4 * x-c-d - (4 * x - c - (d-1) ) = -1;

所以转移的时候还需要 -1

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,m;
char a[N],b[N];
int f[5001][5001]; 
int main()
{
	scanf("%d %d",&n,&m);
	scanf("%s",a+1);
	scanf("%s",b+1);
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			if(a[i]==b[j]) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+2);
			else{
				f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]-1);
				f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j-1]-1);
			}
			ans=max(ans,f[i][j]); 
			
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
}