本文探讨了如何在大数环境下求解卡特兰数问题，重点在于解决算法的精度和效率，适用于1e18数量级的计算。
hdu 5177 (1e18范围的卡特兰数)
题意：
求第n个卡特兰数，模3814697265625 (5^18)
限制：
有20组数据，1 <= n <= 1e18
思路：
1. 卡特兰数的表达式：
ans = 1/(n+1) * C(2*n,n)
-> ans = 1/(n+1) * (2n)! / n! / n! ---1式
2. 因为要模5^18，求逆元要求互质，所以先把"1式"中的因子5全部去掉
3. 然后看不含因子5的阶乘，f(n!)
4. 设g(x,n)=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+6)..(x+n)%M，x+d里面的d不是5的倍数
5. 则有f(n!)=g(0,n)*g(0,n/5)*g(0,n/25)*…*g(0,0)%M ---这里需要log(n)的复杂度
6. 对于每个g(x,n)我们可以把g(x,n)分成尽量均匀的两
题意：
求第n个卡特兰数，模3814697265625 (5^18)
限制：
有20组数据，1 <= n <= 1e18
思路：
1. 卡特兰数的表达式：
ans = 1/(n+1) * C(2*n,n)
-> ans = 1/(n+1) * (2n)! / n! / n! ---1式
2. 因为要模5^18，求逆元要求互质，所以先把"1式"中的因子5全部去掉
3. 然后看不含因子5的阶乘，f(n!)
4. 设g(x,n)=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+6)..(x+n)%M，x+d里面的d不是5的倍数
5. 则有f(n!)=g(0,n)*g(0,n/5)*g(0,n/25)*…*g(0,0)%M ---这里需要log(n)的复杂度
6. 对于每个g(x,n)我们可以把g(x,n)分成尽量均匀的两
最低0.47元/天 解锁文章
扫一扫
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
