P3398 仓鼠找sugar

题目描述

小仓鼠的和他的基（mei）友（zi）sugar住在地下洞穴中，每个节点的编号为1~n。地下洞穴是一个树形结构。这一天小仓鼠打算从从他的卧室（a）到餐厅（b），而他的基友同时要从他的卧室（c）到图书馆（d）。他们都会走最短路径。现在小仓鼠希望知道，有没有可能在某个地方，可以碰到他的基友？

小仓鼠那么弱，还要天天被zzq大爷虐，请你快来救救他吧！

输入格式

第一行两个正整数n和q，表示这棵树节点的个数和询问的个数。

接下来n-1行，每行两个正整数u和v，表示节点u到节点v之间有一条边。

接下来q行，每行四个正整数a、b、c和d，表示节点编号，也就是一次询问，其意义如上。

输出格式

对于每个询问，如果有公共点，输出大写字母“Y”；否则输出“N”。

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题解：
判断树上两条路径是否相交，即一定有一条路径的LCA在另一条路径上，所以我们只需要判断一个结点是否在一条路径上即可，即$dis(a,b)==dis(a,lca)+dis(b,lca)$

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AC代码：

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
#include<ext/rope>
using namespace std;
using namespace __gnu_cxx;
#define LL long long
const int MAXN = 1e5+50;
const int MAXM = 2e5+50;
const int MOD = 1e9+7;
const double PI = acos(-1);
inline char getc(){
    static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1; char ch=getc();
    while(!isdigit(ch)){ if(ch=='-') f=-1; ch=getc(); }
    while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-48,ch=getc();
    return x*f;
}
int n,Q,tot,head[MAXN],to[MAXM],nxt[MAXM];
int dp[MAXN][22],dep[MAXN];
inline void add(int u,int v){
    to[++tot]=v; nxt[tot]=head[u]; head[u]=tot;
    to[++tot]=u; nxt[tot]=head[v]; head[v]=tot;
}
void dfs(int u,int fa){
    dp[u][0]=fa; dep[u]=dep[fa]+1;
    for(int i=1;i<=20;i++) dp[u][i]=dp[dp[u][i-1]][i-1];
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
        if(to[i]==fa) continue;
        dfs(to[i],u);
    }
}
inline int LCA(int x,int y){
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    for(int i=20;i>=0;i--)
        if(dep[dp[x][i]]>=dep[y])
            x=dp[x][i];
    if(x==y) return x;
    for(int i=20;i>=0;i--)
        if(dp[x][i]!=dp[y][i])
            x=dp[x][i],y=dp[y][i];
    return dp[x][0];
}
inline int dis(int x,int y){
    return dep[x]+dep[y]-2*dep[LCA(x,y)];
}
signed main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\in.txt","r",stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
    n=read(),Q=read();
    for(int i=1;i<=n-1;i++) add(read(),read());
    dfs(1,0);
    while(Q--){
        int a=read(),b=read(),x=read(),y=read();
        int lca1=LCA(a,b),lca2=LCA(x,y);
        if(dis(a,lca2)+dis(b,lca2)==dis(a,b) || dis(x,lca1)+dis(y,lca1)==dis(x,y)) puts("Y");
        else puts("N");
    }
    return 0;
}