P3398 仓鼠找 sugar

原创已于 2023-11-03 21:59:53 修改 · 186 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#图论

于 2023-11-03 21:59:24 首次发布

题解专栏收录该内容

34 篇文章

订阅专栏

文章描述了一种利用LCA（最近公共祖先）在树结构中判断两条路径是否相交的方法，通过计算路径长度差来确定是否存在交点。主要涉及深度优先搜索、LCA函数和路径长度计算。

Portal.

LCA。

询问树上两条路径是否有交点。

画图发现无非两种情况：

发现一条路径的起点和终点的 LCA 经过另一条路径，是两路径相交的充要条件。

考虑如何判断这个 LCA 在不在路径上。若 $d(s,\text{LCA})+d(\text{LCA},t)=d(s,t)$ ，由于树上路径的唯一性，显然存在。

注意 LCA 函数，if(dep[f[x][i]]>=dep[y]) $x$ 就可以往上跳。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long

const int maxn=1e5+5;
struct edge{int to,nxt;}e[maxn*2];
int head[maxn],cnt,dep[maxn],f[maxn][25];

void add(int x,int y){e[++cnt]={y,head[x]},head[x]=cnt;}

void dfs(int x,int fa)
{
	dep[x]=dep[fa]+1,f[x][0]=fa;
	for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
	{
		if(e[i].to==fa) continue;
		dfs(e[i].to,x);
	}
}

int lca(int x,int y)
{
	if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
	for(int i=20;i>=0;i--) if(dep[f[x][i]]>=dep[y]) x=f[x][i];
	if(x==y) return x;
	for(int i=20;i>=0;i--)
		if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
	return f[x][0];
}

int dis(int x,int y){return abs(dep[x]-dep[lca(x,y)])+abs(dep[y]-dep[lca(x,y)]);}

signed main()
{
	int n,q;cin>>n>>q;
	for(int i=1,u,v;i<n;i++) cin>>u>>v,add(u,v),add(v,u);
	dfs(1,0);
	for(int j=1;j<=20;j++) for(int i=1;i<=n;i++) f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
	while(q--)
	{
		int a,b,c,d;cin>>a>>b>>c>>d;
		int f1=lca(a,b),f2=lca(c,d);
		if(dis(a,f2)+dis(b,f2)==dis(a,b)||dis(c,f1)+dis(d,f1)==dis(c,d)) cout<<"Y\n";
		else cout<<"N\n";
		// cout<<lca(a,b)<<endl;
	}
	return 0;
}