P3387 缩点

题目描述

给定一个 n 个点 m 条边有向图，每个点有一个权值，求一条路径，使路径经过的点权值之和最大。你只需要求出这个权值和。

允许多次经过一条边或者一个点，但是，重复经过的点，权值只计算一次。

输入格式

第一行两个正整数 n,m

第二行 n 个整数，依次代表点权

第三至 m+2 行，每行两个整数 u,v，表示一条 $u\to v$ 的有向边。

输出格式

共一行，最大的点权之和。

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题解：
Tarjan缩点+DAG上DP，将原先的有向有环图转换成有向无环图，因为只要环上一个点经过了，那么这一个环的值都是可以经过的，所以直接Tarjan缩点然后DAG上DP，也就是拓扑排序了

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AC代码：

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
#include<ext/rope>
using namespace std;
using namespace __gnu_cxx;
#define LL long long
const int MAXN = 1e4+50;
const int MAXM = 1e5+50;
const int MOD = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int dfn[MAXN],low[MAXN],head[MAXN],to[MAXM],nxt[MAXM];
int n,m,k,tot,cnt,top,instack[MAXN],st[MAXN];
int bel[MAXN],val[MAXN],a[MAXN],u[MAXM],v[MAXM];
vector<int> g[MAXN]; int in[MAXN],dp[MAXN];
inline void add(int u,int v){ to[++tot]=v; nxt[tot]=head[u]; head[u]=tot; }
void tarjan(int u){
    dfn[u]=low[u]=++cnt; st[++top]=u; instack[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
        if(!dfn[to[i]]) tarjan(to[i]),low[u]=min(low[u],low[to[i]]);
        else if(instack[to[i]]) low[u]=min(low[u],dfn[to[i]]);
    }
    if(dfn[u]==low[u]){
        ++k; int v;
        do{
            v=st[top--]; instack[v]=0; bel[v]=k; val[k]+=a[v];
        }while(u!=v);
    }
}
inline void top_sort(){
    queue<int> que;
    for(int i=1;i<=k;i++) if(!in[i]) que.push(i),dp[i]=val[i];
    while(!que.empty()){
        int u=que.front(); que.pop();
        for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
            dp[to[i]]=max(dp[to[i]],dp[u]+val[to[i]]);
            if(--in[to[i]]==0) que.push(to[i]);
        }
    }
    int res=0;
    for(int i=1;i<=k;i++) res=max(res,dp[i]);
    printf("%d\n",res);
}
signed main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\in.txt","r",stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&u[i],&v[i]),add(u[i],v[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i);
    memset(head,0,sizeof(head)); tot=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(bel[u[i]]!=bel[v[i]])
            add(bel[u[i]],bel[v[i]]),in[bel[v[i]]]++;
    top_sort();
    return 0;
}