牛客练习赛69 C-旅行 （贪心最大生成树）

 C-旅行

题目描述 

DK 有一个无向图 G，这个无向图有 n 个点 m 条边
你需要确定一个大小为 n 的排列 a，使  最大，求这个最大值
表示从 u 到 v 的路径的中最短的边的边权，若有多条路径，则选令  最大的路径

输入描述:

第一行两个正整数 n,m

接下来 m 行，每一行三个正整数 u,v,w 表示 u,v 之间有一条长度为 w 的边

 输出描述:

仅一行，表示最大的

 昨晚做的时候竟然能把看成u和v之间的最长路径的长度；

思路：最大生成树；

 其实不证明的话猜两组数据就能看出来；证明的话放官方证明吧：

作者：scimoon

可以发现，对答案有贡献的边肯定是最大生成树上的边，那么可以将这些边先拉出来，每条边至少会被贡献一次

对于当前的一个联通块，找到最小的一条边，那么这个联通块肯定被分成了两个联通块

考虑怎么样才能使答案最优，显然先将一个联通块内选完以后在经过当前边到另一个联通块最优（因为两边的边比当前边要大），可以看出这条边只对答案贡献了一次

这样分治下去就可以得到：将所有生成树上的边的权值加起来就是答案

 （长时间没写kruskal算法，模板都要忘了）

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=5e5+7;
int n, m;   
int p[N];      
struct Edge   
{
    int a, b, w;
    bool operator< (const Edge &W)const
    {
        return w > W.w;
    }
}edges[N];
int find(int x)   
{
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}
ll kruskal()
{
    sort(edges, edges + m);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) p[i] = i;  
    ll res = 0;
    for (int i = 0; i < m; i ++ )
    {
        int a = edges[i].a, b = edges[i].b, w = edges[i].w;
// 		cout <<a<<" "<<b<<" "<<w<<endl;
        a = find(a), b = find(b);
        if (a != b)  
        {
            p[a] = b;
            res += w;
        }
    }
    return res;
}
int main()
{
	cin >>n>>m;
	for(int i=0;i<m;i++) cin >>edges[i].a>>edges[i].b>>edges[i].w;
	cout <<kruskal()<<endl;
}