139. 回文子串的最大长度(hash + 二分)

本文介绍了一种使用字符串Hash方法求解给定字符串中最长回文子串长度的算法,通过二分查找优化复杂度,适用于大量测试用例且字符串长度可达百万级别。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目描述:

如果一个字符串正着读和倒着读是一样的,则称它是回文的。
给定一个长度为N的字符串S,求他的最长回文子串的长度是多少。
输入格式
输入将包含最多30个测试用例,每个测试用例占一行,以最多1000000个小写字符的形式给出。
输入以一个以字符串“END”(不包括引号)开头的行表示输入终止。
输出格式
对于输入中的每个测试用例,输出测试用例编号和最大回文子串的长度(参考样例格式)。
每个输出占一行。
输入样例:
abcbabcbabcba
abacacbaaaab
END
输出样例:
Case 1: 13
Case 2: 6

分析:

这个题,如果用dp的话,会爆内存。
所以,我们知道字符串hash可以将一个字符串的字串在O(1)的时间内表示出来。那么,我们可以考虑,以字符串每个位置为中点,向两边延伸,求出以此为中点的最长回文串的长度,并更新ans。在求以此为中点的回文串长度是应该二分来把复杂度降低。

本题wa很久的地方:输入写错 未加+1 导致一个小时的wa。偶数情况写错一点又wa了一会。

#include"stdio.h"
#include"string.h"
#include"algorithm"
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;

ull q[1000010],h1[1000010],h2[1000010];
int base = 131,Len;
char str[1000010];

ull get_val_h1(int l,int r)
{
    return h1[r] - h1[l - 1] * q[r - l + 1];
}

ull get_val_h2(int l,int r)
{
    return h2[r] - h2[l + 1] * q[l + 1 - r];
}

int main()
{
    q[0] = 1;
    int cnt = 1;
    for(int i = 1; i <= 1000000; i ++)
        q[i] = q[i - 1] * base;
    while(~scanf("%s",str + 1))
    {
        if(strcmp(str + 1,"END") == 0) break;
        Len = strlen(str + 1);
        for(int i = 1; i <= Len; i ++)
            {
                h1[i] = h1[i - 1] * base + (str[i] - 'a');
            }
        h2[Len + 1] = (ull)0;
        for(int i = Len; i >= 1; i --)
            {
                h2[i] = h2[i + 1] * base + (str[i] - 'a');
            }
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= Len; i ++)
        {
            int l = 0,r = min(i - 1,Len - i);
            while(l < r)
            {

                int mid = (l + r + 1) >> 1;
                ull val_A = get_val_h1(i - mid,i - 1);
                ull val_B = get_val_h2(i + mid,i + 1);
                if(val_A == val_B)
                    l = mid;
                else
                    r = mid - 1;
            }
            ans = max(ans,(l << 1) | 1);
            l = 0,r = min(i - 1,Len - i + 1);
            while(l < r)
            {
                int mid = (l + r + 1) >> 1;
                ull val_A = get_val_h1(i - mid,i - 1);
                ull val_B = get_val_h2(i + mid - 1,i);
                if(val_A == val_B)
                    l = mid;
                else
                    r = mid - 1;
            }
            ans = max(ans,l << 1);
        }
        printf("Case %d: %d\n",cnt ++,ans);
    }
}

### 使用 Rabin-Karp 算法结合二分法查找最长回文子串 为了找到给定字符串中的最长回文子串,可以采用一种组合策略:利用二分查找来决定可能的最大长度,并通过哈希函数验证该长度下的子串是否为回文。这种方法能够有效地减少不必要的比较次数。 #### 基本思路 1. 定义一个辅助函数 `is_palindrome` 来判断指定位置和长度的子串是不是回文; 2. 对于每一个潜在的中心点(单字符或双字符),尝试扩展到最大范围内的回文; 3. 利用二分查找技术,在已知最小值0和当前发现的最大回文字串长度之间进行搜索; 4. 在每次迭代过程中应用Rabin-Karp算法快速检测是否存在相同长度的不同起始位置但具有相等哈希值的子串;如果找到了,则进一步确认这些候选者确实是回文并更新最优解。 下面是一个Python实现的例子: ```python def rabin_karp_hash(s, p=1_000_000_007, a=256): """计算字符串s基于质数p以及基数a的滚动散列""" hash_value = 0 for char in s: hash_value = (hash_value * a + ord(char)) % p return hash_value def check_palindrome(text, length): """检查text中是否有length长度的回文子串.""" if not text or len(text) < length: return False MOD = 1_000_000_007 BASE = 256 powerL = pow(BASE, length-1, MOD) hashes = set() current_hash = rabin_karp_hash(text[:length], MOD, BASE) for i in range(len(text)-length+1): if str(text[i:i+length]) == str(text[i:i+length])[::-1]: return True next_char_index = i + length if next_char_index < len(text): current_hash = ((current_hash - ord(text[i]) * powerL) * BASE + ord(text[next_char_index])) % MOD while current_hash < 0: current_hash += MOD if current_hash in hashes and \ str(text[i+1:i+length+1]) == str(text[i+1:i+length+1])[::-1]: return True else: hashes.add(current_hash) return False def longest_palindromic_substring_with_rk_and_binary_search(s): lo, hi = 0, len(s)+1 best_len = 0 result = "" while lo <= hi: mid = (lo + hi)//2 found = check_palindrome(s, mid) if found: best_len = max(best_len, mid) result = get_any_palindrome_of_length(s, mid) lo = mid + 1 else: hi = mid - 1 return result def get_any_palindrome_of_length(s, l): n = len(s) for start in range(n-l+1): substr = s[start:start+l] if substr == substr[::-1]: return substr raise ValueError(f"No palindrome of length {l} exists.") ``` 此代码实现了上述提到的功能,其中包含了几个重要的部分: - 计算字符串哈希值的方法 `rabin_karp_hash()`, - 验证特定长度下是否存在回文的方法 `check_palindrome()`, - 结合二分查找逻辑寻找最长达标的回文子串的核心过程 `longest_palindromic_substring_with_rk_and_binary_search()`.
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