洛谷P3258 松鼠的新家(树上差分)

最新推荐文章于 2023-11-22 23:55:05 发布

ChaseNo1

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分类专栏：差分

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本文介绍了一个关于树形结构的问题解决方法，利用差分数组和最近公共祖先（LCA）算法来统计节点间的路径经过次数。适用于大规模树形结构数据处理，通过实例详细解析了算法实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

一棵 $n$ 个节点的树，然后告诉 $n$ 个地点分别为 $x [i]$ ，现在你要从 $x [1]$ 走到 $x [2]$ 再走到 $x [3]$ …最后走到 $x [n]$ 。然后问你 $1 - n$ 这些点分别被走过了几次，最后的那一次走到最后一个地点不算次数。 $(n≤300000)(n\le300000)$

分析：

设路径为 $u→vu\rightarrow v$ ，差分数组 $c [i]$ ， $u, v$ 两点的公共祖先为 $L C A$ ， $p r e [] []$ 是父亲数组。
则每走一条路径让 $c [u] + +, c [v] + +, c [L C A] - = 1, c [p r e [L C A] [0]] - = 1$ 。
假设前三个地点 $1, 2, 3$
那么从 $1→21\rightarrow 2$ 这条路径上， $c [1] + +, c [2] + +, c [L C A] - = 1, c [p r e [L C A] [0]] - = 1$
$2→32\rightarrow 3$ 这条路径上， $c [2] + +, c [3] + +, c [L C A] - = 1, c [p r e [L C A] [0]] - = 1$
我们发现除第一个地点以外的点都被多计算了一次，最后减掉即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> pii;

const int maxn  = 300000 + 5;
const int maxm  = 100 + 5;
const int inf   = 0x3f3f3f3f;
const LL  mod   = 1e9 + 7;//19260817
const double pi = acos(-1.0); 

int n, cnt, LCA, head[maxn], x[maxn];
LL c[maxn];
int deep[maxn], pre[maxn][22];

struct node{
	int to, next;
}edge[maxn << 1];

void addedge(int u, int v){
	edge[++cnt].to = v;
	edge[cnt].next = head[u];
	head[u] = cnt;
}

void dfs1(int x, int f){
	pre[x][0] = f;
	for(int i = head[x]; i; i = edge[i].next){
		int v = edge[i].to;
		if(v == f) continue;
		deep[v] = deep[x] + 1;
		dfs1(v, x);
	}
}

void init(){
	for(int j = 1; j <= 20; j++)
		for(int i = 1; i <= n; i++)
			pre[i][j] = pre[pre[i][j - 1]][j - 1];
}

int lca(int u, int v){
	if(deep[u] < deep[v]) swap(u, v);
	int dc = deep[u] - deep[v];
	for(int i = 0; i <= 20; i++){
		if((1 << i) & dc) u = pre[u][i];
	} 
	if(u == v) return u;
	for(int i = 20; ~i; i--){
		if(pre[u][i] != pre[v][i]){
			u = pre[u][i];
			v = pre[v][i];
		}
	}
	return pre[u][0];
}

void dfs2(int x, int f){
	for(int i = head[x]; i; i = edge[i].next){
		int v = edge[i].to;
		if(v == f) continue;
		dfs2(v, x);
		c[x] += c[v];
	}
}

int main(){
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &x[i]);
	for(int i = 1, u, v; i <= n - 1; i++){
		scanf("%d %d", &u, &v);
		addedge(u, v), addedge(v, u);
	}
	dfs1(1, 0);
	init();
	for(int i = 2; i <= n; i++){
		LCA = lca(x[i - 1], x[i]);
		c[x[i - 1]]++, c[x[i]]++, c[LCA]--, c[pre[LCA][0]]--;
	}
	dfs2(1, 0);
	for(int i = 2; i <= n; i++) c[x[i]]--;
	for(int i = 1; i <= n; i++) printf("%lld\n", c[i]);
    return 0;
}