傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z 变换的联系是什么？为什么要进行这些变换？

[导读] 在知乎上看到一个问题，傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z 变换的联系是什么？为什么要进行这些变换？我觉得这是一个非常好的问题，貌似一下子也回答不上来，所以整理学习并分享一下。

什么是数学变换？

要理解这些变换，首先需要理解什么是数学变换！如果不理解什么是数学变换的概念，那么其他的概念我觉得也没有理解。

数学变换是指数学函数从原向量空间在自身函数空间变换，或映射到另一个函数空间，或对于集合X到其自身（比如线性变换）或从X到另一个集合Y的可逆变换函数。比如(图片来源wikipedia)：

旋转变换(Rotation)