P1586 四方定理题解

最新推荐文章于 2023-09-02 19:47:29 发布

cornivores

最新推荐文章于 2023-09-02 19:47:29 发布

阅读量551

点赞数 3

CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_43408978/article/details/109058059

这篇博客介绍了P1586四方定理的题目背景及解题思路。作者提到，除了四重循环加剪枝的解决方案外，更优的方法是采用动态规划。文章详细阐述了使用递推公式来构建dp数组的解题方法，并提到了正序完全背包的思想在求解过程中的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

P1586 四方定理

题意：题意很简单。
在这里插入图片描述
解法：听说这题能四重循环+剪枝过，时间复杂度得卡一卡，正解是dp，~~dp大法好~~ ，用递推考虑，dp[j][k]表示j用k个平方数表示的方案数，转移方程就是 $dp[j][k]=\sum dp[j-i*i][k-1]$ ，正序也有用到完全背包的思想，背包九讲(手动滑稽)。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 32768;
const int M = 4e4+10;
const int Mod = 1e9+7;
int dp[M][5];
int main() {
	int t, n;
	dp[0][0] = 1;
	for(int i = 1; i*i <= N; ++i) { //枚举平方数 
		for(int j = i*i; j <= N; ++j) { //递推!!! 
			for(int k = 1; k <= 4; ++k) {  //表示选取了多少个平方数 
				dp[j][k] += dp[j-i*i][k-1]; 
			}
		}
	}
	scanf("%d", &t);
	while(t--) {
		scanf("%d", &n);
		int ans = 0;
		for(int i = 1; i <= 4; ++i) {
			ans += dp[n][i];
		}
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}