[WC2019雅礼集训][线段树合并]traffic

描述
A 国一年一度的盛会——国际健美操大赛就要开始了.

A 国共有 n 座城市, 构成一棵以 1 号城市为根的有根树, 除了 1 号城市以外, 每个城市都有唯一的一个依附城市. 健美操大会将在 A 国 n 个城市中的某一个举行, 定义在城市 x 举行盛会的交通不便程度为将城市 x 删去后最大联通块的大小.

为了提高交通运输能力, A 国政府可以进行一次如下操作: 在删去 x 号城市后, 可以更改某个城市的依附城市 (不能对 1 号城市和依附城市为 x 的城市进行该操作，也不能将其他城市的依附城市改为x). 现在 A 国的国王想要知道对于每个城市而言, 在这个城市举行盛会的交通不便程度最小可能是多少.

题解：
显然把最大的子树的一个子树连到最小的上面
于是可以二分答案，然后用线段树合并维护siz信息
注意这个点的父亲那边也有一棵子树

Code：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read(){
	int res=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-f;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)) {res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
	return res*f;
}
const int N=1e5+5;
int n,fa[N];
int vis[N<<1],head[N<<1],nxt[N<<1],tot=0;
inline void add(int x,int y){vis[++tot]=y;nxt[tot]=head[x];head[x]=tot;}
struct data{
	int v,siz;
	bool operator < (const data &a)const{return siz<a.siz;}
};
vector<data>st[N];
int siz[N];

namespace Segtree_Merge{
	int rt[N],ls[N*60],rs[N*60],t[N*60],tot=0;
	void ins(int o,int &x,int lx,int rx,int f,int val){
		x=++tot;
		t[x]+=t[o]+val;
		if(lx==rx) return;
		ls[x]=ls[o],rs[x]=rs[o];
		int mid=lx+rx>>1;
		if(f<=mid) ins(ls[o],ls[x],lx,mid,f,val);
		else ins(rs[o],rs[x],mid+1,rx,f,val);
	}
	int merge(int a,int b,int lx,int rx){
		if(!a || !b) return a+b;
		int now=++tot;
		t[now]=t[a]+t[b];
		if(lx==rx) return now;
		int mid=lx+rx>>1;
		ls[now]=merge(ls[a],ls[b],lx,mid);
		rs[now]=merge(rs[a],rs[b],mid+1,rx);
		return now;
	}
	int query(int v,int lx,int rx,int l,int r){
		if(!v) return 0;
		if(lx>r || rx<l) return 0;
		if(l<=lx && rx<=r) return t[v];
		int mid=lx+rx>>1;
		return query(ls[v],lx,mid,l,r)+query(rs[v],mid+1,rx,l,r);
	}
}

using namespace Segtree_Merge;

int lx,rx;

void dfs(int v){
	siz[v]=1;
	for(int i=head[v];i;i=nxt[i]){
		int y=vis[i];
		dfs(y);
		st[v].push_back((data) {y,siz[y]});
		siz[v]+=siz[y];
		rt[v]=merge(rt[v],rt[y],lx,rx);
	}
	if(v!=1) ins(rt[v],rt[v],lx,rx,siz[v],1);
	if(fa[v]) st[v].push_back((data) {fa[v],n-siz[v]});
	sort(st[v].begin(),st[v].end());
}

struct bit {
	int lb(int i) {return i&(-i);}
	int tem[N];
	inline void add(int v,int f){for(int i=v;i<=n;i+=lb(i)) tem[i]+=f;}
	inline int query(int v) {
		if(v<0) return 0;
		v=min(v,n);
		int ans=0;
		for(int i=v;i;i-=lb(i)) ans+=tem[i];
		return ans;
	}
	int query(int l,int r) {return query(r)-query(l-1);}
}T,del;

int ans[N];

inline bool check(int v,int md){
	int tot=st[v].size();
	if(st[v][tot-1].siz<=md) return 1;
	if(st[v][tot-2].siz>md) return 0;
	int low=st[v][tot-1].siz-md,up=md-st[v][0].siz;
	if(low>up) return 0;
	if(st[v][tot-1].v==fa[v]){
		if(query(rt[1],lx,rx,low,up)-del.query(low,up)>query(rt[v],lx,rx,low,up)) return 1;
		if(T.query(low+siz[v],up+siz[v])) return 1;
		return 0;
	}
	else{
		int now=st[v][tot-1].v;
		int fg=-(low<=siz[now] && siz[now]<=up);
		fg+=query(rt[now],lx,rx,low,up);
		return fg>0;
	}
}
inline int midcut(int v){
	if(st[v].size()==1) return n-1;
	int l=1,r=n-1,mid;
	while(l<r){
		mid=l+r>>1;
		if(check(v,mid)) r=mid;
		else l=mid+1;
	}
	return l;
}
void work(int v){
	ans[v]=midcut(v);
	if(v!=1){del.add(siz[v],1);T.add(siz[v],1);}
	for(int i=head[v];i;i=nxt[i]) work(vis[i]);
	if(v!=1){del.add(siz[v],-1);T.add(siz[v],-1);}
}
int main(){
	n=read();
	for(int i=2;i<=n;i++) {fa[i]=read();add(fa[i],i);}
	lx=1,rx=n;dfs(1);work(1);
	for(int i=1;i<=n;i++) cout<<ans[i]<<'\n';
	return 0;
}