HDU - 5969：最大的位或（贪心 + 二进制）

最新推荐文章于 2022-01-22 21:04:35 发布

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该博客介绍了如何解决寻找在给定范围内具有最大位或的两个整数的问题。通过将数字转换为二进制，从高位到低位比较，利用贪心策略避免暴力循环，提高算法效率。具体方法包括当遇到不同位时，计算以小数为下限、大数为上限之间的位或结果，从而得出最大位或值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接
Problem Description
B君和G君聊天的时候想到了如下的问题。
给定自然数l和r ,选取2个整数x,y满足l <= x <= y <= r ,使得x|y最大。
其中|表示按位或，即C、 C++、 Java中的|运算。

Input
包含至多10001组测试数据。
第一行有一个正整数，表示数据的组数。
接下来每一行表示一组数据，包含两个整数l,r。
保证 0 <= l <= r <= 。

Output
对于每组数据输出一行，表示最大的位或。

Sample Input
5 1 10 0 1 1023 1024 233 322 1000000000000000000 1000000000000000000

Sample Output
15 1 2047 511 1000000000000000000
刚开始可能会想到暴力循环，但是这样的时间复杂度太高，于是参考别人的思路：
先将两个数字转化为二进制，然后从最高位向0位进行比较，如果相同位数下a1[i] = a2[[i]，并且都为1，则sum += (long long)pow(2,i)
若遇到相同位数下a1[i] ！= a2[[i]，那么从该位开始，小数为下限，大数为上限，他们之间必然满足位或之后，后面的位数都为1，所以把小数的该位变为0后面的位数都为1，即sum += (long long)pow(2,i+1) - 1，并且跳出
举例：101 1 01000000000 和 101 0 01110101111，从第四位开始，a1[3] != a2[3]，那么该位置0，小数与大数之间，必然存在后面的位数都为1的数字，所以这两个数的最大位或：101 0 111111111

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int a1[100],a2[100];
long long num1,num2;

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld %lld",&num1,&num2);
        if(num1 == num2)
            printf("%lld\n",num1);
        else
        {
            memset(a1, 0, sizeof(a1));
            memset(a2, 0, sizeof(a2));
            int i,j,t;
            i = j = 0;
            while(num1 != 0)
            {
                t = num1 % 2;
                a1[i++] = t;
                num1 /= 2;
            }
            while(num2 != 0)
            {
                t = num2 % 2;
                a2[j++] = t;
                num2 /= 2;
            }
            int index = max(i, j);
            long long sum = 0;
            for(i = index - 1;i >= 0;i--)
            {
                if(a1[i] == a2[i])
                {
                    if(a1[i] == 1)
                    {
                        sum += (long long)pow(2,i);
                    }
                }
                else
                {
                    sum += (long long)pow(2,i+1) - 1;
                    break;
                }
            }
            printf("%lld\n",sum);
        }

    }
    return 0;
}