编程题-合并区间（中等-重点）

题目：

以数组 intervals 表示若干个区间的集合，其中单个区间为 intervals[i] = [starti, endi] 。请你合并所有重叠的区间，并返回 一个不重叠的区间数组，该数组需恰好覆盖输入中的所有区间 。

解法一（for循环暴力解算）：

依次遍历intervals中的每个元素i，然后根据每个索引元素i与intervals后面的索引位置元素j进行重复区间判断，若不是重复区间，则遍历j后续的索引元素直至遍历至intervals的最后一个位置元素，若是则更新重复区间，删除原有j和i索引位置的元素，添加新的索引位置元素，然后迭代进入下一个嵌套函数直至，i和j均没有可重叠区间位置，如下为笔者代码：

class Solution {
public:
    void getupdate(vector<vector<int>>& results){
        int length = results.size();
        vector<int> result;
        for(int i=0;i<length;i++){
            for(int j=i+1;j<length;j++){
                int i_long = results[i][1]-results[i][0];
                int j_long = results[j][1]-results[j][0];
                int max_long = max(abs(results[j][1]-results[i][0]), abs(results[i][1]-results[j][0]));
                if(i_long+j_long>=max_long){
                    int new_left = min(results[i][0], results[j][0]);
                    int new_right = max(results[j][1], results[i][1]);
                    results.erase(results.begin() + j);
                    results.erase(results.begin() + i);
                    result.push_back(new_left);
                    result.push_back(new_right);
                    results.push_back({result});
                    getupdate(results);
                    return;
                }
            }
        }
    }
    vector<vector<int>> merge(vector<vector<int>>& intervals) {
        vector<vector<int>> results = intervals;
        getupdate(results);
        return results;
    }
};

解法二（排序）：

首先对数组intervals进行排序，如果我们按照区间的左端点排序，那么在排完序的列表中，可以合并的区间一定是连续的。如下图所示，标记为蓝色、黄色和绿色的区间分别可以合并成一个大区间，它们在排完序的列表中是连续的：

我们用数组 merged 存储最终的答案。首先，我们将列表中的区间按照左端点升序排序。然后我们将第一个区间加入 merged 数组中，并按顺序依次考虑之后的每个区间：

    1、如果当前区间的左端点在数组 merged 中最后一个区间的右端点之后，那么它们不会重合，我们可以直接将这个区间加入数组 merged 的末尾；

    2、否则，它们重合，我们需要用当前区间的右端点更新数组 merged 中最后一个区间的右端点，将其置为二者的较大值。

如下为实现代码：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> merge(vector<vector<int>>& intervals) {
        if (intervals.size() == 0) {
            return {};
        }
        sort(intervals.begin(), intervals.end());
        vector<vector<int>> merged;
        for (int i = 0; i < intervals.size(); ++i) {
            int L = intervals[i][0], R = intervals[i][1];
            if (!merged.size() || merged.back()[1] < L) {
                merged.push_back({L, R});
            }
            else {
                merged.back()[1] = max(merged.back()[1], R);
            }
        }
        return merged;
    }
};

时间复杂度：O(nlogn)，其中 n 为区间的数量。除去排序的开销，我们只需要一次线性扫描，所以主要的时间开销是排序的 O(nlogn)。空间复杂度：O(logn)，其中 n 为区间的数量。这里计算的是存储答案之外，使用的额外空间。O(logn) 即为排序所需要的空间复杂度。

笔者小记：

1、对于vector<vector<int>>& intervals，函数sort(intervals.begin(), intervals.end());表示利用intervals内层的第一个元素的大小对intervals外层元素进行排序。