编程题-括号生成（中等）

题目：

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

 解法一（回溯算法）：

采用回溯算法枚举每一步添加 “ ( ” 或 “ ) "半括号等可能的情况，创建函数返回vector<string> combinations容器，待添加的字符串结果string combination = ""，以及n_left指代还可以添加的 “ ( ”的数量以及n_right指代还可以添加的 " ) " 的数量。回溯算法的终止条件为n_left==0并且n_right==0，在每一层递归（回溯）算法时，根据n_left和n_right的剩余数值情况列出等可能添加“ ( ”或添加“ ) ”的可能性，并将结果暂存至combination字符串中。当达到终止条件时，将combination字符串结果添加到combinations容器中，由于combinations为最终返回的结果（唯一），因此需要通过引用的方式对其进行新增（避免覆盖之前添加的结果），如下为笔者代码：

class Solution {
public:
    int backtrack(vector<string>& combinations, string combination, int n_left, int n_right){
        if(n_left==0 && n_right==0){
            combinations.push_back(combination);
            return 0;
        }
        if(n_left==n_right){
            string b1 = combination;
            b1.push_back('(');
            int a1 = n_left-1;
            backtrack(combinations, b1, a1, n_right);
            return 0;
        }
        if(n_left<n_right && n_left!=0){
            string b2 = combination;
            b2.push_back('(');
            int a2 = n_left-1;
            backtrack(combinations, b2, a2, n_right);
        }
        if(n_left<n_right && n_left!=0){
            string b3 = combination;
            b3.push_back(')');
            int a3 = n_right-1;
            backtrack(combinations, b3, n_left, a3);
        }
        if(n_left==0 && n_right!=0){
            string b4 = combination;
            b4.push_back(')');
            int a4 = n_right-1;
            backtrack(combinations, b4, n_left, a4);
        }
        return 0;
    }
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        vector<string> combinations;
        string combination = "";
        int n_left = n, n_right=n;
        backtrack(combinations, combination, n_left, n_right);
        return combinations;
    }
};

时间复杂度：在回溯过程中，每个答案需要 O(n) 的时间复制到答案数组中。空间复杂度：O(n)，除了答案数组之外，我们所需要的空间取决于递归栈的深度，每一层递归函数需要 O(1) 的空间，最多递归 2n 层，因此空间复杂度为 O(n)。

笔者小记：

递归与回溯的区别：在函数中调用自身的方法称为递归，递归函数需要确定递归函数的参数和返回值、确定递归函数的终止条件，确定单层递归的逻辑（确定每一层递归需要处理的信息，在这里也会重复调用自己来实现递归的过程）。回溯函数可以理解成多分支的递归，主要是递归+局部暴力枚举来实现（回溯有剪枝的功能，去掉那些不必要的递归）。回溯算法需要确定回溯函数模版返回值以及参数，回溯函数终止条件，回溯搜索的遍历过程回溯法一般是在集合中递归搜索【for循环 (一个节点有多少个孩子，就执行多少次) 或者if条件语句 ( 枚举列出可能会产生的等可能情况)】，集合的大小构成了树的宽度，递归的深度构成了树的深度。