P2240 【深基12.例1】部分背包问题(贪心) 洛谷

最新推荐文章于 2024-07-28 02:18:22 发布

九千七~

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文章标签：贪心算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_43263950/article/details/107633589

版权

本文介绍了一道经典的背包问题，通过贪心算法求解阿里巴巴如何在有限背包容量下，从N堆金币中获取最大价值。算法首先计算每堆金币的价值比，按价值比排序后，依次装入背包直至容量不足。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述
阿里巴巴走进了装满宝藏的藏宝洞。藏宝洞里面有 N(N≤100) 堆金币，第 i 堆金币的总重量和总价值分别是 mi,vi(1<=mi,vi<=100)。阿里巴巴有一个承重量为 T(T≤1000) 的背包，但并没办法将全部的金币都装进去。他想装走尽可能多价值的金币。所有金币都可以随意分割，分割完的金币重量价值比（也就是单位价格）不变。请问阿里巴巴最多可以拿走多少价值的金币？
输入格式
第一行两个整数 N、T
接下来 N 行，每行两个整数 mi,vi
输出格式
一个整数表示答案，输出两位小数
输入输出样例
输入 #1

输出 #1

240.00

解题思路
一道简单的贪心题，因为金币是可分割的，那么只需要求出每堆金币的价值比，按照价值比从大到小排序，然后依次装入背包即可得到最大价值的金币(如果背包最后装不下整堆的金币，那么将金币分割，得到价值为背包剩余容量*金币的价值比)。
代码

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct value
{
    double m , v, rate;
}s[105];
bool cmp(value a, value b)
{
    return a.rate > b.rate;
}
int main()
{
    int N,T;
    scanf("%d%d",&N,&T);
    for(int i = 1; i <= N; i++)
    {
        scanf("%lf%lf",&s[i].m,&s[i].v);
        s[i].rate = s[i].v / s[i].m;
    }
    sort(s+1, s+N+1, cmp);
    double ans  = 0;
    for(int i = 1; i <= N; i++)
    {
        if(T > 0 )
        {
            if(T >= s[i].m)
            {
                ans += s[i].v;
                T -= s[i].m;
            }
            else
            {
                ans += T *(s[i].rate);
                T=0;
            }      
        }
        else
        {
            break;
        }  
    }
    printf("%.2lf\n",ans);

}