最低票价 [无限定的01背包问题（面向时间型）]

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本文探讨了动态规划在解决最低票价问题中的应用，将其与01背包的以第i结尾的最值问题进行比较，着重讲解了一维递推方法的使用。通过实际代码展示了如何利用递推状态f[i]求解旅行最低消费，同时介绍了逻辑思维在算法中的重要性。

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动态规划

前言
一、最低票价
二、01背包--以第i结尾的最值
总结
参考文献

前言

动规规划和贪心都是训练逻辑思维的好题目，因为其中涉及问题抽象能力，需要将大问题准确的划分为规模更小性质相同的之问题。最低票价有着和01背包的以第i结尾的最值特点，但无额外的其他限定，所以从二维递推变成一维递推。

一、最低票价

在这里插入图片描述

二、01背包–以第i结尾的最值

/*
    target：给出了旅行的日期，给出了不同持续期的票价和持续时间，计算最低消费。
    明显可子问题递推，类似于01背包，但没有总和限定，所以二维变一维。

    状态定义：f[i]表示第i天结束的最低消费。
     */
    public int mincostTickets(int[] days, int[] costs) {
        int n = days[days.length - 1];
        int[] f = new int[n + 1]; // f[i]表示第i天结束的最低消费。

        int idx = 0;
        for (int i = days[0]; i <= n;++i ) {
            if(i == days[idx]) {
                int cost0 = i >= 1 ? f[i - 1] + costs[0] : costs[0];
                int cost1 = i >= 7 ? f[i - 7] + costs[1] : costs[1];
                int cost2 = i >= 30 ? f[i - 30] + costs[2] : costs[2];

                f[i] = Math.min(cost0, Math.min(cost1, cost2));

                ++idx;

                continue;
            }
            f[i] = f[i - 1];
        }
        return f[n];
    }