BIOS14: Multiple Regression(多元回归) using R

这篇笔记介绍了使用R进行多元回归分析的原理和步骤,包括多元回归模型的建立、拟合优度评估、显著性检验、多重共线性问题及变量选择。此外,还涉及了偏相关分析、模型选择、非线性曲线拟合等内容,适用于统计和生物信息学领域的研究。

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NOTES

1 Multiple reegression model

1.1 multiple regression equation

y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 4 x 4 + . . . + β k x k + ε y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+\beta_3x_3+\beta_4x_4+...+\beta_kx_k+\varepsilon y=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β4x4+...+βkxk+ε
Assumption:
A1: E ( ε ) = 0 E(\varepsilon)=0 E(ε)=0
A2: The variance of ε \varepsilon ε is constant, v a r ( ε ) = σ 2 var(\varepsilon)=\sigma^2 var(ε)=σ2
A3: The ε \varepsilon ε's are independent.
A4: The values of xiare not random and are not exact linear functions of the other explanatory variables
A5: The ε \varepsilon ε's are normally distributed

1.2 estimated multiple regression equation

y ^ = β ^ 0 + β ^ 1 x 1 + β ^ 2 x 2 + β ^ 3 x 3 + β ^ 4 x 4 + . . . + β ^ k x k \hat y=\hat \beta_0+\hat \beta_1x_1+\hat \beta_2x_2+\hat \beta_3x_3+\hat \beta_4x_4+...+\hat \beta_kx_k y^=β^0+β^1x1+β^2x2+β^3x3+β^4x4+...+β^kxk

1.3 method of least squares

Q = ∑ ( y i − y ^ i ) 2 = ∑ ( y i − β ^ 0 − β ^ 1 x 1 − . . . − β ^ k x k ) 2 Q=\sum(y_i-\hat y_i)^2=\sum(y_i-\hat \beta_0-\hat \beta_1x_1-...-\hat \beta_kx_k)^2 Q=(yiy^i)2=(yiβ^0β^1x1...β^kxk)2
minimize:
{ ∂ Q ∂ β 0 ∣ β 0 = β ^ 0 = 0 ∂ Q ∂ β i ∣ β i = β ^ i = 0 , i = 1 , 2 , . . . , k \begin{cases} \frac{\partial Q}{\partial \beta_0}|_{\beta_0=\hat\beta_0}=0\\ \frac{\partial Q}{\partial \beta_i}|_{\beta_i=\hat\beta_i}=0, i=1,2,...,k \end{cases} { β0Qβ0=β^0=0βiQβi=β^i=0,i=1,2,...,k

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