BIOS14：The binomial and normal distributions（二项分布与正态分布） using R

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于 2019-12-01 22:17:47 发布 · 1k 阅读

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这篇笔记介绍了R语言中二项分布、泊松分布和正态分布的相关知识。二项分布适用于只有两种可能结果的伯努利试验，其概率质量函数被详细阐述。当np<5时，可以使用泊松分布近似二项分布。正态分布的密度函数和标准化转换也被讨论。中央极限定理指出，即使原始分布非正态，样本均值的分布也会趋向于正态分布。在练习部分，通过具体例子展示了二项分布的探索、中央极限定理的应用，以及如何进行二项检验、评估正态性，并使用正式测试检查数据是否符合正态分布。

NOTES

1.Binomial distribution

We do trial E n times, if the result can be of type A with probablity p or of type not A with probablity 1-p, we call this trail n-times Bernoulli trial.
There are only two types of outcome in this trial. Using X records the times of appearance of A. The X can be 0, 1, 2, … , n. Here, X is binormial distribution.
$P\{X = k\} = \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}p^k(1-p)^{1-k}=\frac{n!}{(n-k)!k!}p^k(1-p)^{1-k}$

2.Poisson distribution

If p < 01 and np< 5 , the binomial distribution can be approximated by the Poisson distribution:
$\lim_{n\to\infty}\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}p^k(1-p)^{1-k}=\frac{\lambda^ke^{-\lambda}}{k!},(\lambda=np)$