【DP】序列

最新推荐文章于 2024-10-13 09:31:57 发布

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本文介绍了一种算法，用于计算给定N和k的情况下，长度为k的整数序列中，满足后一个数是前一个数倍数条件的“好序列”的数量。通过动态规划方法，使用二维数组f[i][j]记录状态，最终输出答案模1000000007。

题目描述

一个长度为k的整数序列b1，b2，…，bk（1≤b1≤b2≤…≤bk≤N）称为“好序列”当且仅当后一个数是前一个数的倍数，即bi+1是bi的倍数对任意的i（1≤i≤k-1）成立。
给定N和k，请算出有多少个长度为k的“好序列”，答案对1000000007取模。

思路

f[i][j]为序列第i个数为j的可能数。
kk枚举下一位数是这个的多少倍。
备注:如果用除法的话可能会TLE？

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,k,f[2001][2001];
long long ans=0;
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	  f[1][i]=1;
	for(int i=1;i<k;++i)
		for(int j=n;j>=1;--j)
			for(int kk=1;kk*j<=n;++kk)
			   f[i+1][kk*j]=(f[i+1][kk*j]+f[i][j])%1000000007;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	  ans=(ans+f[k][i])%1000000007;
	printf("%d",ans);
}