训练题 序列

一个长度为k的整数序列b₁，b₂，…，b_k（1≤b₁≤b₂≤…≤b_k≤N）称为“好序列”当且仅当后一个数是前一个数的倍数，即b_i+1是b_i的倍数对任意的i（1≤i≤k-1）成立。

给定N和k，请算出有多少个长度为k的“好序列”，答案对1000000007取模。

分析：动规题，f[i,j]表示以数字i为第一个数取j位的“好序列”数量。

动态转移方程：

 f[i,j]:=(f[i,j]+f[i*k,j-1]) mod p

 
 
const
  p=1000000007;
var
  n,m,i,j,k,ans:longint;
  f:array[1..2000,1..2000] of longint;
begin
  readln(n,m);
  for i:=1 to n do
    f[i,1]:=1;
  for j:=2 to m do
    for i:=1 to n do
      for k:=1 to n div i do
      begin
        if f[k*i,j-1]=0 then break;
        f[i,j]:=(f[i,j]+f[i*k,j-1]) mod p;
      end;
  for i:=1 to n do
    ans:=(ans+f[i,m]) mod p;
  writeln(ans);
end.