洛谷P1941 飞扬的小鸟（NOIP 2014）

最新推荐文章于 2025-07-04 20:32:27 发布

ETwinner

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_42920122/article/details/88086022

本文深入解析洛谷题目P1941的动态规划解决方案，通过定义状态转移方程f[i][j]，探讨了如何在考虑特殊边界条件的情况下，求解最优路径。文章详细介绍了如何处理管道、地面等障碍物，以及如何避免无效移动，最终给出了一种有效的算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1941

注意：只有碰到地面和管道才算失败，碰到上顶是可以的。
f[i][j]表示到坐标(i,j)的最优解
当j=m时需要特殊判断，转移方程为
for(int q=m-x[i-1];q<=m;q++)
{
f[i][m]=min(f[i][m],f[i-1][q]+1);
f[i][m]=min(f[i][m],f[i][q]+1);
}
其他情况只要保证j-x[i-1]>0就好了
if(j-x[i-1]>0)
{
f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-x[i-1]]+1);
f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-x[i-1]]+1);
}
y不需要分情况，只要j+y[i-1]<=m就行
if(j+y[i-1]<=m)
f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j+y[i-1]]);
不能走的地方（管道，地面）设为最大值

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1e4+5,M=1e3+5,maxx=0x3f3f3f3f;
int f[N][M],dn[N],up[N],x[N],y[N],n,m,k;
bool fl[N];
int main()
{
   scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
   for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
   for(int i=0;i<=n;i++) dn[i]=0,up[i]=m+1; 
   for(int i=1;i<=k;i++)
   {
   	  int p,d,u;
   	  scanf("%d%d%d",&p,&d,&u);
	  dn[p]=d,up[p]=u;
	  fl[p]=1; 
   }
   memset(f,0x3f,sizeof(f));
   for(int i=0;i<=m;i++) f[0][i]=0;
   int now;
   for(int i=1;i<=n;i++)
   {
   	  for(int j=1;j<=m;j++)
      {
     	 if(j==m)
     	   for(int q=m-x[i-1];q<=m;q++)
     	   {
     	      f[i][m]=min(f[i][m],f[i-1][q]+1);	
     	      f[i][m]=min(f[i][m],f[i][q]+1);	
		   }
		 if(j-x[i-1]>0)
		 {
		 	 f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-x[i-1]]+1);
			 f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-x[i-1]]+1);
		 }
	  }
	  for(int j=1;j<=m;j++)
	    if(j+y[i-1]<=m)
	      f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j+y[i-1]]);
	  for(int j=1;j<=dn[i];j++) f[i][j]=maxx;
	  for(int j=up[i];j<=m;j++) f[i][j]=maxx;
	  for(int j=1;j<=m;j++)
	    if(f[i][j]!=maxx) now=i;    
   }
   int ans=maxx;
   for(int i=1;i<=m;i++) ans=min(ans,f[n][i]);
   if(ans<maxx)
   {
      printf("1\n%d",ans);
	  return 0;	
   }
   ans=0;  
   for(int i=1;i<=now;i++)
     if(fl[i]==1) ans++;
   printf("0\n%d",ans);

 return 0;
}

’