洛谷P1417 烹调方案

题目背景

由于你的帮助，火星只遭受了最小的损失。但gw懒得重建家园了，就造了一艘飞船飞向遥远的earth星。不过飞船飞到一半，gw发现了一个很严重的问题：肚子饿了~

gw还是会做饭的，于是拿出了储藏的食物准备填饱肚子。gw希望能在T时间内做出最美味的食物，但是这些食物美味程度的计算方式比较奇葩，于是绝望的gw只好求助于你了。

题目描述

一共有n件食材，每件食材有三个属性，ai，bi和ci，如果在t时刻完成第i样食材则得到ai-t*bi的美味指数，用第i件食材做饭要花去ci的时间。

众所周知，gw的厨艺不怎么样，所以他需要你设计烹调方案使得美味指数最大

输入输出格式

输入格式：

第一行是两个正整数T和n，表示到达地球所需时间和食材个数。

下面一行n个整数，ai

下面一行n个整数，bi

下面一行n个整数，ci

输出格式：

输出最大美味指数

 

输入输出样例

输入样例#1： 

74 1
502
2
47

输出样例#1：

408

说明

【数据范围】

对于40%的数据1<=n<=10

对于100%的数据1<=n<=50

所有数字均小于100,000

【题目来源】

tinylic改编

 

这题看上去是一个简单的01背包。但是如果真的是这样的话他就不配被叫做绿题了。

由于b数组的的存在，同样的一组物品放入背包的顺序不同会导致美味指数不同

对于物品组（x，y)我们通过列式子可以发现当c[ x ] * b[ y ] < c[ y ] * b[ x ]时，美味值最大

接下来我们就用这个作为条件n种食材排个顺序，在进行一次01背包操作就行了

(话说这题为什么连a，b，c都要设成long long，有病吧)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long 
using namespace std;
int n,T;
ll ans = 0;
ll f[100003];
struct node{
    ll a,b,c;
}t[51];
bool cmp(node x,node y)
{
    return x.c*y.b < y.c*x.b;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&T,&n);
    for(int i = 1;i <= n;i++)scanf("%d",&t[i].a);
    for(int i = 1;i <= n;i++)scanf("%d",&t[i].b);
    for(int i = 1;i <= n;i++)scanf("%d",&t[i].c);
    sort(t + 1,t + n + 1,cmp);
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        for(int j = T;j >= t[i].c;j--)
        {
            f[j] = max(f[j],f[j - t[i].c]+t[i].a - j*t[i].b);
        } 
    } 
    for(int i = 1;i <= T;i++)
    {
        ans = max(ans,f[i]);
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}