数列极差

题目描述

佳佳的老师在黑板上写了一个由 n 个正整数组成的数列，要求佳佳进行如下操作：每次擦去其中的两个数 a 和 b，然后在数列中加入一个数a×b+1，如此下去直至黑板上剩下一个数为止，在所有按这种操作方式最后得到的数中，最大的为max，最小的为 min， 则该数列的极差定义为 M=max−min。

由于佳佳忙于准备期末考试，现请你帮助他，对于给定的数列，计算出相应的极差 M。

输入格式

第一行为一个正整数 n 表示正整数序列的长度；
在接下来的 n 行中，每行输入一个正整数。
接下来的一行有一个 0，表示数据结束。

输出格式

输出只有一行，为相应的极差 d。

样例

样例输入

3
1
2
3
0

样例输出

2

数据范围与提示

对于全部数据，0≤n≤500000\le n\le 500000≤n≤50000，保证所有数据计算均在 323232 位有符号整数范围内。

在rax小朋友的提醒下，我才知道这道题的操作的最大值是每次操作当前的最小的两个数，这样就可以保证每次都是把大数相乘，最小值则相反（这不禁让我联想到了合并果子）去它的合并果子

我不太会证明，但是这又一篇别人的博客在认真证明这件事https://blog.youkuaiyun.com/niuox/article/details/8524457

妈耶这道