关于邻接表

本文介绍了邻接表数据结构的实现方式,包括结构定义、添加边的操作以及其相较于邻接矩阵的优势,尤其是在边较少的图中表现更佳。
struct E{
    int next,to;
    }e[M];

E为每个包含next 和 to 的结构,next只从x出发的另一条边,to 指边连接的另一点。

void add(int x,int y){
    ++cnt;
    e[cnt].next=ihead[x];
    e[cnt].to=y;
    ihead[x]= cnt;}

ihead为一行的表头,表示最近插入的一个E节点的编号,cnt为每个节点的编号。

邻接表相对于临邻接矩阵优势在于边较少的情况。

### 关于ACM竞赛中的邻接表实现 在ACM竞赛中,邻接表是一种常用的图数据结构表示方式。它通过链式存储的方式减少空间浪费,并能高效处理稀疏图。以下是关于邻接表的具体实现及其应用。 #### 邻接表的数组模拟实现 当使用 `vector` 模拟邻接表可能导致性能瓶颈时,可以通过静态数组来优化其效率[^1]。这种实现方法的核心在于维护三个主要数组: - **e[]**: 表示每条边的目标节点。 - **ne[]**: 表示当前边的下一跳位置(类似于链表指针)。 - **h[]**: 表示每个节点对应的首条边的位置索引。 下面是基于上述描述的一种典型实现: ```cpp const int N = 1e5 + 10; int e[N], ne[N], h[N]; int idx; void add(int a, int b) { e[idx] = b; // 当前边指向b ne[idx] = h[a]; // 将当前边链接到a的上一条边后面 h[a] = idx++; // 更新a的首条边为当前边 } ``` 该代码片段展示了如何向邻接表中添加一条从节点 `a` 到节点 `b` 的有向边[^4]。 #### Floyd算法与邻接表的应用 对于多源最短路径问题,Floyd-Warshall算法是一个经典解决方案。尽管通常采用邻接矩阵形式,但在某些情况下也可以结合邻接表进行优化[^3]。具体而言,初始阶段需遍历整个邻接表以填充距离矩阵 `dis[][]` 中间节点记录矩阵 `path[][]`。 以下是部分伪代码展示: ```cpp for (i = 0; i < G.vexnum; i++) { p = G.adj[i].firstarc; while (p != NULL) { dis[i][p->v] = p->weight; // 设置相邻两点的距离 path[i][p->v] = i; // 初始化路径信息 p = p->next; } } // 执行动态规划过程... for (k = 0; k < n; k++) for (i = 0; i < n; i++) for (j = 0; j < n; j++) if (dis[i][k] + dis[k][j] < dis[i][j]) { dis[i][j] = dis[i][k] + dis[k][j]; path[i][j] = path[k][j]; } ``` 这段逻辑说明了如何利用邻接表初始化距离矩阵以及后续执行三重循环完成所有点对间的最短路径计算。 #### 数据结构的学习建议 针对初学者或者希望深入理解数据结构的人群,《画解数据结构》提供了一套生动形象的教学资源,其中包含了大量动画演示帮助直观了解各种抽象概念[^2]。与此同时,《算法入门指引》则提供了丰富的习题集合供实践巩固所学知识点;而面对难题时可查阅配套的《算法解题报告》,进一步提升解决问题的能力。 --- ###
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