BZOJ 2748 音量调节

继之前花仙子后终于遇到一道简单DP……

---

Description

一个吉他手准备参加一场演出。他不喜欢在演出时始终使用同一个音量，所以他决定每一首歌之前他都要改变一次音量。在演出开始之前，他已经做好了一个列表，里面写着在每首歌开始之前他想要改变的音量是多少。每一次改变音量，他可以选择调高也可以调低。
音量用一个整数描述。输入文件中给定整数beginLevel，代表吉他刚开始的音量，以及整数maxLevel，代表吉他的最大音量。音量不能小于0也不能大于maxLevel。输入文件中还给定了n个整数c1,c2,c3……cn，表示在第i首歌开始之前吉他手想要改变的音量是多少。
吉他手想以最大的音量演奏最后一首歌，你的任务是找到这个最大音量是多少。

---

Input

第一行依次为三个整数：n, beginLevel, maxlevel。
第二行依次为n个整数：c1,c2,c3……cn。

Output

输出演奏最后一首歌的最大音量。如果吉他手无法避免音量低于0或者高于maxLevel，输出-1。

---

Sample Input

3 5 10
5 3 7

Sample Output

10

---

题解

刚看到题曾试图模拟样例推下去，推了一遍就发现该题是一道及其简单的DP(但我还是WA了两次，因为用了滚动数组(没用就过了玄学啊))

一般的背包是对物体进行放或者不放的决策，但本题对物体的要求是必须增加或减少
则只要满足转移后的音量大于零且小于最大值，就可以进行转移：

$if(dp[i-1][j]andj-c[i]>=0)dp[i][j-c[i]]=1$
$if(dp[i-1][j]andj+c[i]<=maxlevel)dp[i][j+c[i]]=1$

最后倒着枚举一遍$dp[n][i](0<=i<=maxlevel)$，若dp[n][i] = 1就输出 i 并return 0;
如果没有满足条件的dp[n][i]，则输出-1

关于滚动数组

可能我不应该用$dp[0][i]$和$dp[1][i]$来进行滚动的
如果是$dp[1][i]$和$dp[2][i]$估计就能AC了，你们可以想想为啥

code

#include <cstdio>

int n, now, mxl;

bool dp [60][1010];
int a[60];

int main () {
    scanf ("%d%d%d", &n, &now, &mxl);
    dp[0][now] = 1;
    for (int i = 1;i <= n; ++ i) scanf ("%d", &a[i]);

    for (int i = 1;i <= n; ++ i) {
        for (int j = 0; j <= mxl; ++ j) {
            if (dp[i - 1][j]) {
                if (j + a[i] <= mxl) {
                    dp[i][j + a[i]] = 1;
                }
                if (j - a[i] >= 0) {
                    dp[i][j - a[i]] = 1;
                }
            }
        }
    }

    for (int i = mxl;i >= 0; -- i)
        if (dp[n][i]) {
            printf ("%d\n", i);
            return 0;
        }
    printf ("-1\n");

    return 0;
}