协方差矩阵的向量表示推导

已于 2022-06-04 15:48:33 修改
阅读量279 收藏
点赞数
分类专栏： 数学、光学、几何 文章标签： 概率论
于 2022-06-04 15:47:24 首次发布
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_42676511/article/details/125122341
版权
本文深入探讨了协方差的概念，它用于衡量两个随机变量的相似程度。同时，我们也将详细推导协方差矩阵的向量表示，帮助读者更好地理解随机变量之间的相互关系和分散情况。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

关于样本协方差矩阵的简单推导
Happy_code666的博客
09-29 8920
以下从数据样本中心化开始，简单讨论了数据样本的协方差矩阵的推导
PCA算法原理：为什么用协方差矩阵以及协方差矩阵的特征值特征向量降维
Xiao_Bai_Ke的博客
06-30 2771
参考来源：https://www.pianshen.com/article/8345891130/ 1.PCA（Principal Components Analysis）降维： PCA作用：用于数据预处理，降低数据维度 PCA目的：去除无用数据，减少计算量 2.PCA为什么要用协方差矩阵以及协方差矩阵的特征值特征向量降维 既然是降维，就要考虑降低哪些维度以及保存哪些维度，一个简单的想法是： 保留重要的，这样可以更好的保留原始数据的信息，以防信息缺失 所以怎样才能知道哪里的信息重要呢？ 确定
方差-协方差矩阵的向量化：按列顺序（多维数组）：通过堆叠对角线上和对角线下方的 x 元素来创建列向量。-matlab开发
05-30
通过堆叠对角线上和下方的 x 元素来创建列向量； 每一列都放入一个矩阵中。 它按列顺序执行此操作。 创建是因为我无法让 Mike Cliff 的 vech 函数处理多维数组。
『ML笔记』机器学习中协方差矩阵的向量表示推导
AI新视界
11-20 2150
一、多维随机变量的协方差矩阵 对多维随机变量列向量，我们往往需要计算各维度之间的协方差，这样协方差就组成了一个n×n的矩阵，称为协方差矩阵。协方差矩阵是一个对角矩阵，对角线上的元素是各维度上随机变量的方差。 我们定义协方差为, 矩阵内的元素为 协方差矩阵为 二、样本的协方差矩阵 与上面的协方差矩阵相同，只是矩阵内各元素以样本的协方差替换。假设数据集表示m个样本， 每个样本表示为...
协方差矩阵的特征向量指的是什么
默的博客
06-13 5025
对协方差矩阵的特征向量最直观的解释之一是：它总是指向数据方差最大的方向。 更准确地说，第一特征向量是数据方差最大地方向，第二特征向量是与第一特征向量垂直方向上数据方差最大地方向，第三特征向量是与第一和第二特征向量垂直地方向上数据方差最大地方向，以此类推。 下图是二维空间的一个例子： 每个数据样本都是可以用坐标x、y表示的二维点。这些数据样本的协方差矩阵的特征向量是u和v。较长的u是第一特征向量，较短的v是第二特征向量。特征值的大小用箭头的长度表示。 我们可以看到，第一个特征向量（从数据的平均值）指向欧几里
152-1009KPCA协方差矩阵与特征向量推导-1080P 高清-AVC.mp4
最新发布
03-20
152-1009KPCA协方差矩阵与特征向量推导-1080P 高清-AVC.mp4
python协方差矩阵_协方差矩阵的python实现
weixin_39611275的博客
12-13 5585
学过概率统计的孩子都知道，统计里最基本的概念就是样本的均值，方差，或者再加个标准差。首先我们给你一个含有n个样本的集合，依次给出这些概念的公式描述，这些高中学过数学的孩子都应该知道吧，一带而过。 很显然，均值描述的是样本集合的中间点，它告诉我们的信息是很有限的，而标准差给我们描述的则是样本集合的各个样本点到均值的距离之平均。以这两个集合为例，[0，8，12，20]和[8，9，11，12]，两个集合...
协方差矩阵结构的广义杂波分组估计方法
02-21
针对球不变随机向量建模的相关复合高斯杂波背景下雷达目标自适应检测的协方差矩阵结构估计问题,将均匀杂波分组方法进行推广和改进,提出了杂波协方差矩阵结构的广义迭代杂波分组估计(GRCCE)方法。首先,在广义杂波分组...
协方差矩阵, 相关系数矩阵
热门推荐
tattarrattat的专栏
10-19 4万+
 变量说明：设为一组随机变量，这些随机变量构成随机向量 ，每个随机变量有m个样本，则有样本矩阵                                                           （1）其中 对应着每个随机向量X的样本向量， 对应着第i个随机单变量的所有样本值构成的向量。 单随机变量间的协方差：随机变量 之间的协方差可以表示为      
协方差矩阵的概念，算法以及自己的一些理解
Dark's World
10-18 3175
在统计学与概率论中,，协方差矩阵是一个矩阵，其每个元素是各个向量元素之间的协方差。是从标量随机变量到高维度随机向量的自然推广。 方差反映的是一个矩阵中元素的离散程度。如果我有矩阵a[3] = {1,2,3} ，其均值为2，方差为(1-2)^2+(2-2)^2+(3-2)^2   协方差反映的是矩阵和矩阵之间（也就是上面说的各个向量元素之间）的关系。比如a[3]={1,2,3} b[3]
DOA估计 基于互质阵列的DOA估计
qq_45471796的博客
04-11 8713
虚拟阵元权值函数：令虚拟阵列中第p个虚拟阵元重复的次数为该虚拟阵元的权值函数，则可表示为：
阅读论文：稀疏阵列波达方向估计
huangdaxian0的博客
04-08 2107
此传统的阵列结构阵元间距设计一般不大于半波长。而波达方向估计的分辨率通常受到阵列孔径的影响。在实际的复杂电磁环境下，往往会有信号源数大于阵元数的情况，即欠定问题。对 MUSIC 算法无法直接应用到稀疏阵列中的问题，介绍了基于协方差矩阵向量化的 MUSIC 改进算法，首先对接收到的阵列协方差矩阵进行向量化排序，以重构采样协方差矩阵，从而增大虚拟阵列的孔径，之后利用空间平滑算法进行秩恢复，最后使用 MUSIC 算法对DOA 进行估计。
【文章解读】欠定DOA估计，稀疏贝叶斯学习，离格， Untrimmed-SBL
晚安的博客
05-14 1611
本文将粗略解读18-DSP-Chen-Sparse Bayesian learning for off-grid DOA estimation with nested arrays，博主才学疏浅，如有错误，多多海涵。希望能找到志同道合的伙伴一起研究SBL，大家有什么问题可以留言交流。
（初学）从协方差到协方差矩阵，再到特征向量和特征值
weixin_46021869的博客
05-27 1万+
通俗易懂理解协方差 协方差，可以通俗易懂理解为：两个变量在变化过程中是同方向变化？还是反方向变化？同向或反向程度如何？ 你变大,同时我也变大,说明两个变量是同向变化的,这时协方差就是正的。 你变大,同时我变小,说明两个变量是反向变化的,这时协方差就是负的。 从数值来看,协方差的数值越大,两个变量同向程度也就越大。反之亦然。 咱们从公式出发来理解一下: 公式简单翻译一下是:如果有x,Y两个变量,每个时刻的"X值与其均值之差"剩以Y值与其均值之差"得到一个乘积,再对这每时刻的乘积求和并求出均值(其实是求"期望
multi-variate distribution学习笔记
jianti9962的博客
06-21 769
（1） 矩阵正态分布X~MU（a,b,c） 可以由 多元正态随机向量vec(x)~N(vec(a), Covariance) 等价表示 但是这牵扯到定义X~MU（a,b,c）到底是怎么定义的，不同教材的定义还不一样，a和b的次序也很混乱 而且会涉及到kronecker积的定义方式，有的是左积，有的是右积，有的还自带转置。。要先确定教材对这个的定义 参考： 网页： 维基百科 [1] Matrix normal distribution [2] Multivariate n...
相干矩阵（coherency matrix）、协方差矩阵（covariance matrix）、散射矩阵
klzhang的专栏
04-13 2万+
（1）Sinclair矩阵：通常情况下，雷达目标在远场区的电磁散射特性是一个线 性过程，如果选定了散射空间坐标系以及相应的极化基，那么雷达照射波和目标散射波的各极化分量之间存在着线性变换关系，因此，目标的变极化效应可以用一个 复二维矩阵的形式来表示，称为Sinclair矩阵，它代表了特定姿态和观测频率下目标的全极化信息。如果水平、垂直极化波发射，水平、垂直极化波接收， 则Es=S.Ei，此时，
协方差矩阵详解
kevin198528的专栏
11-24 1784
链接
自协方差矩阵公式推导
09-06
协方差矩阵的计算公式是通过对样本数据的协方差进行计算得到的。协方差矩阵描述了不同维度之间的关系和变化趋势。 首先，假设我们有m个样本，每个样本有n个特征。我们可以将样本数据表示为一个m×n的矩阵X，其中每一行表示一个样本，每一列表示一个特征。 协方差矩阵的定义是：对于特征i和特征j，协方差矩阵的元素Cov(i, j)表示特征i和特征j之间的协方差。 协方差的计算公式是： Cov(i, j) = 1/(m-1) * Σ((X(:,i) - mean(X(:,i))) * (X(:,j) - mean(X(:,j))))， 其中，mean(X(:,i))表示第i个特征的均值，Σ表示对所有样本求和。 根据上述公式，我们可以得到协方差矩阵的推导过程： 1. 首先，计算每个特征的均值，得到一个n维向量mean(X)。 2. 然后，对每个特征进行中心化操作，即将每个样本的特征值减去对应特征的均值，得到一个中心化的矩阵X_centered = X - mean(X)。 3. 接下来，计算中心化的矩阵X_centered的转置矩阵X_centered_T。 4. 最后，将中心化的矩阵X_centered和其转置矩阵X_centered_T相乘，并除以m-1，即可得到协方差矩阵Cov。 综上所述，协方差矩阵的公式推导包括计算均值、中心化操作和矩阵相乘的过程。这个公式可以应用于机器学习等领域，用于分析不同特征之间的相关性和变化趋势。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值