线性筛素数

K : 线性筛素数
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Description
[洛谷 P3383] 给定一个范围N,你需要处理M个某数字是否为质数的询问(每个数字均在范围1-N内)
Input
第一行包含两个正整数N、M,分别表示查询的范围和查询的个数。接下来M行每行包含一个不小于1且不大于N的整数,即询问该数是否为质数。

数据规模:

对于30%的数据:N<=10000,M<=10000

对于100%的数据:N<=10000000,M<=100000

样例说明:

N=100,说明接下来的询问数均不大于100且不小于1。

所以2、3、97为质数,4、91非质数。

故依次输出Yes、Yes、No、No、Yes。

Output
输出包含M行,每行为Yes或No,即依次为每一个询问的结果。
Sample Input
100 5
2
3
4
91
97
Sample Output
Yes
Yes
No
No
Yes

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=1e7;
bool f[maxn];
int prime[maxn];
void getprime(int n)
{
	int  num=0;
memset(f,false,sizeof(f));
for(int i=2;i<=n;i++)
{

if(!f[i]){//当i没有因数将它改变为true时,它是质数
	prime[++num]=i;//存储质数i


}

for(int j=1;j<=num&& i*prime[j]<=n;j++)
//枚举当前存储的num个质数并且筛素数的范围不要超过范围n
{
f[i*prime[j]]=true;
//i*prime[j]不是质数变为true
if(i%prime[j]==0)break;
//当i能被prime[j]整除是不用在循环了,防止多次循环到同一个数


}




}


}
int main(){
int n,m;
cin>>n;
getprime(n);
cin>>m;
for(int i=0;i<m;i++)
{
	int k;
	cin>>k;
	if(!f[k])cout<<"Yes"<<endl;
	else cout<<"No"<<endl;

}
return 0;



}
线性筛法(也称为欧拉筛法)是一种高效的求解素数的方法,其时间复杂度为 O(n),适用于大规模数据的素数筛选。相较于埃拉托斯特尼筛法(埃式筛),线性筛法通过避免重复标记来提高效率,确保每个合数只被其最小的质因数筛除一次。 以下是一个使用 C 语言实现线性筛法求素数的完整示例代码: ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define MAXN 1000000 // 定义最大范围,可以根据需求调整 int main() { int n = 100000; // 设置上限,也可以通过输入获取 int *is_prime = (int *)malloc((n + 1) * sizeof(int)); // 用于标记是否为素数 int *primes = (int *)malloc(n * sizeof(int)); // 用于存储素数 int count = 0; // 记录素数个数 // 初始化标记数组 for (int i = 2; i <= n; i++) { is_prime[i] = 1; // 初始假设所有数都是素数 } // 线性筛法核心逻辑 for (int i = 2; i <= n; i++) { if (is_prime[i]) { primes[count++] = i; // 如果是素数,加入素数表 } // 遍历当前素数表中的素数,并标记合数 for (int j = 0; j < count && i * primes[j] <= n; j++) { is_prime[i * primes[j]] = 0; // 标记为非素数 if (i % primes[j] == 0) { break; // 保证每个合数只被其最小的质因数筛除 } } } // 输出所有素数 printf("Prime numbers up to %d:\n", n); for (int i = 0; i < count; i++) { printf("%d ", primes[i]); } printf("\n"); // 释放内存 free(is_prime); free(primes); return 0; } ``` ### 代码说明: 1. **初始化**:创建两个数组,`is_prime` 用于标记每个数是否为素数,`primes` 用于存储筛选出的素数。 2. **外层循环**:从 2 开始遍历到 n,如果当前数未被标记为非素数,则将其加入素数数组。 3. **内层循环**:利用当前素数数组中的素数,对当前数的倍数进行标记。关键点在于 `i % primes[j] == 0` 的判断,确保每个合数只被其最小的质因数筛除一次。 4. **输出结果**:最后输出所有筛选出的素数。 ### 优化特性: - 每个合数只会被其最小的质因数筛除一次,避免了重复操作。 - 时间复杂度为 O(n),适合处理大规模数据。 ###
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