7-2 畅通工程之最低成本建设问题（30 分）

最新推荐文章于 2023-02-16 22:35:12 发布

葉_蕖

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分类专栏： PTA 数据结构

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本文介绍了一种利用最小生成树算法解决畅通工程问题的方法，旨在通过连接多个城镇，使得任意两城镇间均可通过快速路间接或直接相通，同时确保总成本最低。文章详细解释了算法流程，包括如何读取城镇间道路成本，如何使用并查集确定最佳道路选择，以及如何判断所有城镇是否连通。通过对两个实例的分析，展示了算法的有效性和实用性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

某地区经过对城镇交通状况的调查，得到现有城镇间快速道路的统计数据，并提出“畅通工程”的目标：使整个地区任何两个城镇间都可以实现快速交通（但不一定有直接的快速道路相连，只要互相间接通过快速路可达即可）。现得到城镇道路统计表，表中列出了有可能建设成快速路的若干条道路的成本，求畅通工程需要的最低成本。

输入格式:

输入的第一行给出城镇数目N (1<N≤1000)和候选道路数目M≤3N；随后的M行，每行给出3个正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号（从1编号到N）以及该道路改建的预算成本。

输出格式:

输出畅通工程需要的最低成本。如果输入数据不足以保证畅通，则输出“Impossible”。

输入样例1:

输出样例1:

输入样例2:

输出样例2:

Impossible

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node
{
    int u,v,w;
    bool operator < (const node &x)const
    {
        return w<x.w;
    }
} q[1000002];
int e=0;
int fa[100002];
int findset(int x)
{
    return fa[x]!=x?fa[x]=findset(fa[x]):x;
}
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int i,j;
    for(i=0;i<m;i++)
        scanf("%d%d%d",&q[i].u,&q[i].v,&q[i].w);
    sort(q,q+m);
    for(i=0;i<=n;i++)
        fa[i]=i;
    int ans=0;
    int cnt=0;
    int f=0;
    for(int k=0;k<m;k++)
    {
        if(findset(q[k].u)!=findset(q[k].v))
        {
            fa[fa[q[k].u]]=fa[q[k].v];
            ans+=q[k].w;
            cnt++;
            if(cnt==n-1)
	    {
                f=1;
		break;
	    }
        }
    }
    if(f)
    printf("%d",ans);
    else
	    printf("Impossible");
    return 0;
}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
int a[1001][1001];
int vis[1001]={0};
int dis[1001];
int main()
{
    int n,m,t=1;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            a[i][j]=INF;//初始化
        }
    }
    for(int i=0;i<m;i++){
        int b,c,d;
        cin>>b>>c>>d;
        a[b][c]=a[c][b]=d;
    }
    vis[1]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dis[i]=a[1][i];
    }
    int sum=0,cnt=n-1;
    while(cnt--){
        int minn=INF,f=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(dis[i]<minn&&!vis[i]){//寻找权值最小的路径
                minn=dis[i];
                f=i;
            }
        }
        vis[f]=1;
        sum+=minn;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(!vis[i]&&a[f][i]<dis[i]){//更新最短路径
                dis[i]=a[f][i];
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){//检查是否联通
        if(!vis[i])t=0;
    }
    if(t)cout<<sum<<endl;
    else cout<<"Impossible"<<endl;
    return 0;
}