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线段几何与线段相交检测原理详解
第一部分：线段几何基础
1.1 什么是线段？
线段是由两个端点构成的直线的一部分，用数学方式表示为 ( x 1 , y 1 ) (x_1, y_1) (x1,y1)和 ( x 2 , y 2 ) (x_2, y_2) (x2,y2)。在平面几何中，线段是基础的几何构造，常用于计算机图形学、几何建模和碰撞检测等场景。
线段的性质：
- 有长度，表示为两点之间的欧几里得距离：
L = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 L = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} L=(x2−x1)2+(y2−y1)2 - 在线段的两端有确定的端点，且没有延展到无穷。
1.2 线段表示方法
-
矢量形式：
线段可以用向量表示为 v = ( x 2 − x 1 , y 2 − y 1 ) \mathbf{v} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1) v=(x2−x1,y2−y1)。 -
参数方程：
使用参数 t t t，线段可表示为：
P ( t ) = ( 1 − t ) P 1 + t P 2 , t ∈ [ 0 , 1 ] P(t)
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