Rabbit的工作(2)

这是一个完全背包的模型，把一个任务完成的天数当做物品，把 W 天作为背包的容量(恰好背满)，但是不太一样的就是这道题需要保证完成恰好 K 个任务(所背物品数量的限制)，我们容易联想到三维 dp，但是显然时间复杂度不允许。那么我们考虑如何把数量这个限制去掉。由于要完成 K 个任务，那我们可以这么转化：先给每个任务分配一天，然后就没有数量的限制了，用剩下的 W-K 天完全背包随意分配，再跟原来的一天去组合(所以除了一天以外的“物品”需要做一下差分)。例如对于样例来说，我们先给三个任务分配一天，现在的总满意度为 3*6=18. 剩下两个“物品”差分后天数、满意度分别为{1,2-6}和{2,4-6}。然后用剩下的天数 2 去对这两个物品做一下完全背包求最大值即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,x,y) for (int i=(x);i<=(y);i++)
using namespace std;
const int N=4005;
int n,m,K,f[N],a[N],ans;
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&K,&m); m-=K;
    rep (i,0,n-1) scanf("%d",&a[i]); ans=a[0]*K;
    rep (i,1,n-1) a[i]-=a[0];
    memset(f,0xc0,sizeof(f)); f[0]=0;
    rep (i,1,n-1)
        rep (j,i,m) f[j]=max(f[j],f[j-i]+a[i]);
    printf("%d\n",ans+f[m]);
    return 0;
}