牛客练习赛36 Rabbit的工作(2)

最新推荐文章于 2024-11-07 21:17:23 发布

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本文详细解析了一个完全背包问题的算法题，通过三次代码提交逐步优化，从超时到AC再到简化空间复杂度，展示了如何解决Rabbit在限定时间内完成任务以最大化老板满意度的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/328/C
来源：牛客网

Rabbit的工作(2)

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 32768K，其他语言65536K
64bit IO Format: %lld

题目描述

Rabbit通过了上次boss的考核，现在她又遇到了一个问题。
Rabbit接到了K个任务，每个任务她可以自由选择用i天去完成(1≤ i≤ N)。刁钻的boss想让Rabbit恰好用W天完成所有任务。
已知Rabbit用i天完成一个任务能让boss获得的满意度为vi(因为完成任务的质量不同)，她想知道在满足boss要求的情况下能让boss获得的总满意度最大是多少。

输入描述:

第一行三个整数N，K，W。
第二行N个整数vi，vi表示用i天完成一个任务能让boss获得的满意度。

输出描述:

输出Rabbit在满足boss要求的情况下能让boss获得的总满意度最大是多少。

示例1

输入

3 3 5
6 2 4

输出

说明

Rabbit可以选择分别用1天，1天，3天完成这三个任务，最大满意度为6+6+4=16

备注:

2≤ N,K≤ 2000,K≤ W≤ min(4000,2*K)

0<vi≤ 10000

第一次交（明显超时）：

注意恰好完成，-1标记不能完成的情况。

dp[i][j]：第i个任务在第j天完成的最大收益。

dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-k]+v[k]) k:rand(1-n)。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define mod 1000000007
#define MAXN 401
int dp[2005][4005];
int main(){
    int k,n,w;
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&w);
    int v[2005];
    for(int i=1;i<=k;i++){
        scanf("%d",&v[i]);
    }
    for(int i=0;i<=k;i++)
        for(int j=0;j<=w;j++)
            dp[i][j]=-1;
    dp[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=k;i++){
        for(int j=i;j<=w-k+i+1;j++){
            for(int k=1;k<=n;k++){
              if(j-k>=0&&dp[i-1][j-k]!=-1)  dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-k]+v[k]);
            }
 
        }
    }
    cout<<dp[k][w];
    return 0;
}

第二次交（AC）：

先都按一天完成，这样就可以装换为完全背包。

dp[i][j]：对完成天数为i的任务进行pick时（选0个或多个），恰好多余时间为j时能得到的最大收益。

dp[i][j]=max(dp[i][j-i+1]+v[i],dp[i-1][j]);

因为有负数所以初始化为INT_MIN

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define mod 1000000007
#define MAXN 401
int dp[2005][4005];
int main(){
    int k,n,w;
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&w);
    int v[2005];
    scanf("%d",&v[1]);
    for(int i=2;i<=n;i++){
        scanf("%d",&v[i]);
        v[i]=v[i]-v[1];
    }
    int re=v[1]*k;
    w=w-k;
    for(int i=0;i<=k;i++)
        for(int j=0;j<=w;j++)
            dp[i][j]=INT_MIN;
    for(int j=1;j<=n;j++)
        dp[j][0]=0;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<i-1;j++)
            dp[i][j]=dp[i-1][j];
        for(int j=i-1;j<=w;j++){
            dp[i][j]=max(dp[i][j-i+1]+v[i],dp[i-1][j]);
        }
    }
    printf("%d",re+dp[n][w]);
    return 0;
}

第三次交（显然可以替换为一维数组dp）：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define mod 1000000007
#define MAXN 401
int dp[4005];
int main(){
    int k,n,w;
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&w);
    int v[2005];
    scanf("%d",&v[1]);
    for(int i=2;i<=n;i++){
        scanf("%d",&v[i]);
        v[i]=v[i]-v[1];
    }
    int re=v[1]*k;
    w=w-k;
    for(int i=0;i<=w;i++)
        dp[i]=INT_MIN;
    dp[0]=0;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int j=i-1;j<=w;j++){
            dp[j]=max(dp[j-i+1]+v[i],dp[j]);
        }
    }
    printf("%d",re+dp[w]);
    return 0;
}

01背包：http://www.cnblogs.com/Kalix/p/7617856.html

完全背包：https://www.cnblogs.com/Kalix/p/7622102.html