大O表示时间复杂度

大 O 表示法指出了最糟情况下的运行时间

假设你使用简单查找在电话簿中找人。你知道，简单查找的运行时间为O(n)，这意味着在最
糟情况下，必须查看电话簿中的每个条目。如果要查找的是Adit——电话簿中的第一个人，一次
就能找到，无需查看每个条目。考虑到一次就找到了Adit，请问这种算法的运行时间是O(n)还是
O(1)呢？
简单查找的运行时间总是为O(n)。查找Adit时，一次就找到了，这是最佳的情形，但大O表
示法说的是最糟的情形。因此，你可以说，在最糟情况下，必须查看电话簿中的每个条目，对应
的运行时间为O(n)。这是一个保证——你知道简单查找的运行时间不可能超过O(n)。

选择排序为何为O(n方)

随着排序的进行，每次需要检查的元素数在逐渐减少，最后一次需要检查的元素都只有一
个。既然如此，运行时间怎么还是O(n 2 )呢？这个问题问得好，这与大O表示法中的常数相关。
第4章将详细解释，这里只简单地说一说。
你说得没错，并非每次都需要检查n个元素。第一次需要检查n个元素，但随后检查的元素
数依次为n  1, n – 2, …, 2和1。平均每次检查的元素数为1/2 × n，因此运行时间为O(n × 1/2 × n)。
但大O表示法省略诸如1/2这样的常数（有关这方面的完整讨论，请参阅第4章），因此简单地写
作O(n × n)或O(n 2 )。