洛谷P3381 最小费用最大流

最新推荐文章于 2022-08-03 15:16:19 发布

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本文深入探讨了最小费用最大流算法，这是在最大流基础上加入费用约束的问题，旨在找到流最大且费用最小的解决方案。文章详细介绍了使用SPFA替换BFS的方法，以及如何在求得最短路径后寻找最大流的过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：最小费用最大流模版，在最大流的基础上加上费用，要求流最大的同时费用最小
思路：在EK的基础上将bfs换成spfa，每次求出最短路，在求出的最短路的基础上求最大流，若边的费用为cost，则反向边的费用为-cost

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 5005;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int m, n, s, t, vis[maxn], flow[maxn], dis[maxn], N;
struct edge {
	int rev, to, c, w;
	edge(int rev = 0, int to = 0, int c = 0, int w = 0) : rev(rev), to(to), c(c), w(w) {}
};
struct node {
	int id, pre;
	node(int id = 0, int pre = 0) : id(id), pre(pre) {}
}path[maxn];
vector<edge> g[maxn];
void addedge(int u, int v, int c, int w)
{
	g[u].push_back(edge(g[v].size(), v, c, w));
	g[v].push_back(edge(g[u].size()-1, u, 0, -w));
}
int spfa(int s, int t)
{
	memset(dis, inf, sizeof(dis));
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	memset(flow, inf, sizeof(flow));
	queue<int> q;
	q.push(s); dis[s] = 0;
	while (!q.empty()) {
		int u = q.front(); q.pop();
		vis[u] = 0;
		for (int i = 0; i < g[u].size(); i++) {
			int v = g[u][i].to, di = g[u][i].w, c = g[u][i].c;
			if (c && dis[v] > dis[u] + di) {
				dis[v] = dis[u] + di;
				path[v].id = i;
				path[v].pre = u;
				flow[v] = min(flow[u], c);
				if (!vis[v]) {
					q.push(v);
					vis[v] = 1;
				}
			}
		}
	}
	return flow[t] != flow[s];
}
void solve(int s, int t)
{
	int maxflow = 0, mincost = 0, id, now, pre;
	while (spfa(s, t)) {
		maxflow += flow[t];
		mincost += flow[t]*dis[t];
		now = t;
		while (now != s) {
			pre = path[now].pre, id = path[now].id;
			edge &e = g[pre][id];
			e.c -= flow[t];
			g[e.to][e.rev].c += flow[t];
			now = pre;
		}
	}
	printf("%d %d\n", maxflow, mincost);
}
int main()
{
	while (cin >> n) {
		cin >> m >> s >> t;
		for (int i = 0; i < m; i++) {
			int u, v, w, f;
			cin >> u >> v >> w >> f;
			addedge(u, v, w, f);
		}
		solve(s, t);
	}	
	return 0;
}